“12＋4”小题综合提速练(四)一、选择题1．(2018·湘潭联考)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}，则A∩∁UB＝()A．(0,2)B．[2,4]C．(－∞，－1)D．(－∞，4]解析：集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}．∁UB＝{x|－1＜x＜2}．所以A∩∁UB＝{x|0＜x＜2}＝(0,2)．故选A.答案：A2．(2018·广西三校联考)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．－1B．1C．2D．－3解析：＝＝2－ai＝b＋i，所以b＝2，a＝－1，a－b＝－3，故选D.答案：D3．(2018·大连八中模拟)设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝|a＋b|＝3，则|a＋2b|＝()A．6B．3C．10D．4解析：|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝4＋9＋2a·b＝9，a·b＝－2，|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4×(－2)＋36＝32，|a＋2b|＝4，选D.答案：D4．设a＝log23，b＝，c＝log34，则a，b，c的大小关系为()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a解析： a＝log23＞＝＝b，b＝＝＞log34＝c，∴a，b，c的大小关系为c＜b＜a.答案：D5．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，bn＝2an，数列{bn}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则()A．A＋B＝CB．B2＝ACC．(A＋B)－C＝B2D．(B－A)2＝A(C－B)解析： {an}是公差不为0的等差数列，∴{bn}是以公比不为1的等比数列，由等比数列的性质，可得A，B－A，C－B成等比数列，∴可得(B－A)2＝A(C－B)，故选D.答案：D6．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：对于选项A，因为y＝－sin2x，T＝＝π，且图象关于原点对称，故选A.答案：A7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.＋πcm3B.＋πcm3C.cm3D.cm3解析：由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体其中半圆柱底面半径为1，高为2，体积为×π×12×2＝π，四棱锥体积为×4×1＝，所以该几何体体积为＋π，故选A.答案：A8．若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为()A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018解析：令x＝0，得a0＝1.令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018.所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝82018－a0＝82018－1.故选B.答案：B9．(2018·吉林百校联考)运行如图所示的程序框图，若输入的ai(i＝1,2，…，10)分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为()A.B.C.D.解析：阅读流程图可得，流程图中的k记录输入的数据中大于等于6.8的数据的个数，i＋1记录的输入数据的总个数，10个数据中，大于等于6.8的数据的个数是5，据此可得：输出的值为＝.答案：C10．(2018·邢台质检)已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)＝3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)＝21，那么∑f(i)的值为()A．2488B．2495C．2498D．2500解析：由f(n)的定义知f(n)＝f(2n)，且若n为奇数，则f(n)＝n，则∑f(i)＝f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝1＋3＋5＋…＋99＋f(2)＋f(4)＋…＋f(100)＝＋f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝2500＋∑f(i)，∴∑f(i)＝∑f(i)－∑f(i)＝2500.选D.答案：D11．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A．(，1)B．(0，)C．(，1)D．(0，)解析：设正方形的边长为2m， 椭圆的焦点在正方形的内部，∴m＞c，又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋＝1上，∴＋＝1≥＋＝e2＋，e4－3e2＋1≥0，e2≤＝2，∴0＜e＜，故选B.答案：B12．(2018·宣城市调研)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①M＝{(x，y)|y＝}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中为“好集合”的序号是()A．①②④B．②③C．③④D．①③④解析：对于①，y＝是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90˚，所以在同一支上，任意(...
