“12＋4”小题综合提速练(六)一、选择题1．(2018·广州调研)设集合A＝{x|x2－x－6＜0，x∈Z}，B＝{z|z＝|x－y|，x∈A，y∈A}，则A∩B＝()A．{0,1}B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2}解析：由题意可得：A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则集合A∩B＝{0,1,2}．答案：B2．设复数z满足＝2－i，则||＝()A.B.C.D.解析：由题意可得：1＋z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴z＝2＋i，||＝||＝＝.答案：C3．(2018·昆明适应检测)若cos(α＋)＝，α∈(0，)，则sinα的值为()A.B.C.D.解析： α∈(0，)，∴α＋∈(，)，又因为cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝＝，故sinα＝sin＝sin(α＋)cos－cos(α＋)sin＝×－×＝，故选A.答案：A4．(2018·南昌摸底检测)已知直角坐标原点O为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的中心，F1、F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2＋y2＝a2－b2没有交点”的概率为()A.B.C.D.解析：满足题意时，椭圆上的点P(acosθ，bsinθ)到圆心O(0,0)的距离的平方：d2＝(acosθ－0)2＋(bsinθ－0)2＞r2＝a2＋b2，整理可得＞，∴e2＝1－＜1－＝≤，据此有：e2＜，0＜e＜，题中事件的概率p＝＝.答案：A5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90˚的正角．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，当其离心率e∈[，2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为()A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]解析：由题意可得：e2＝＝1＋∈[2,4]，∴∈[1,3]，设双曲线的渐近线与x轴的夹角为θ，1双曲线的渐近线为y＝±x，则θ∈[，]，结合题中相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为[，]．答案：D6．(2018·武汉模拟)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋2，则它的表面积是()A．(＋3)π＋＋2B．(＋)π＋＋2C.π＋D.π＋解析：由三视图可知，该几何体是由四分之三个圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：V圆锥＝××πa2×3＝πa2，V三棱锥＝a2×3×＝a2.由题意：πa2＋a2＝3π＋2，∴a＝2，据此可知：S底＝a2π×＋×2×2＝3π＋2，S圆锥侧＝π××2＝π，S棱锥侧＝×2×＝，它的表面积是(＋3)π＋＋2.答案：A7．(2018·长沙模拟)函数y＝sinx＋ln|x|在区间[－3,3]的图象大致为()解析：设f(x)＝sinx＋ln|x|，当x＞0时，f(x)＝sinx＋lnx⇒f′(x)＝cosx＋，2当x∈(0,1)时，f′(x)＞0，即函数f(x)在(0,1)上为单调递增函数，排除B；由当x＝1时，f(1)＝sin1＞0，排除D；因为f(－x)＝sin(－x)＋ln|－x|＝－sinx＋ln|x|≠±f(x)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，排除C，故选A.答案：A8．二项式(ax＋)n(a＞0，b＞0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为()A．4B．8C．12D．16解析：二项式(ax＋)n(a＞0，b＞0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n＝10，二项式(ax＋)10展开式的通项公式为：Tr＋1＝C(ax)10－r()r＝Ca10－rb－r×x10－2r，由题意有：＝＝3，整理可得：ab＝8.答案：B9．(2018·南宁模拟)执行如图的程序框图，若输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出的p的值为()A．81B.C.D.解析：依据流程图运行程序，首先初始化数值，x＝0，y＝1，n＝1，进入循环体：x＝nx＝1，y＝＝1，满足条件y2≥x，执行n＝n＋1＝2，进入第二次循环，x＝nx＝2，y＝＝，满足条件y2≥x，执行n＝n＋1＝3，进入第三次循环，x＝nx＝9，y＝＝，不满足条件y2≥x，输出p＝xy＝.答案：C10．(2018·开封模拟)已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2(－1)n，n∈N*，则S2017的值为()A．2016×1010－1B．1009×2017C．2017×1010－1D．1009×2016解析：由递推公式可得：当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{a2n－1}是首项为2，公差为0的等差数列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.答案：C11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()3A．函数g(x)图象的对称轴方程为x...
