高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.6 双曲线练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第八章平面解析几何8.6双曲线练习理[A组·基础达标练]1．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1答案C解析由题意得＝，a＝2.2．双曲线－y2＝1的顶点到渐近线的距离为()A.B.C.D.答案C解析双曲线的右顶点为(2,0)，渐近线方程为x±2y＝0，则顶点到渐近线的距离为＝.3．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的()A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等答案D解析双曲线C1的半焦距c1＝＝1，双曲线C2的半焦距c2＝＝1，故选D.4．[2016·芙蓉中学月考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析因为圆x2＋y2－10x＝0的圆心为(5,0)，所以c＝5，又双曲线的离心率等于，所以a＝，b＝2，故选A.5．[2015·安徽高考]下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1答案C解析双曲线－＝1和－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程分别为－＝0和－＝0.A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故选C.6．[2015·广东高考]已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案C解析由题意得e＝＝，又右焦点为F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故双曲线C的方程为－＝1.7．已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________.答案解析因为双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为y＝－x，即y＝±x，所以＝，故a＝.8．[2015·浙江高考]双曲线－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是________．答案2y＝±x解析因为a2＝2，b2＝1，c2＝a2＋b2＝3，故焦距为2c＝2，渐近线方程为－y2＝0，即y＝±x.9．[2015·湖南高考]设F是双曲线C：－＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．答案解析由已知不妨设F(－c,0)，虚轴的一个端点为B(0，b)，B恰为线段PF的中点，故P(c,2b)，代入双曲线方程，由－＝1得＝5，即e2＝5，又e>1，故e＝.110．[2016·潍坊质检]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．解(1)依题意，b＝，＝2⇒a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为x2－＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)．易验证当直线l斜率不存在时不满足题意，故可设直线l：y＝k(x－2)，由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，k≠±时，x1＋x2＝，x1x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面积S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝12|k|·＝6.得k4＋8k2－9＝0，则k＝±1.所以直线l方程为y＝x－2或y＝－x＋2.[B组·能力提升练]1．[2016·衢州模拟]过双曲线－＝1(b>a>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为坐标原点，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案D解析抛物线的焦点坐标为F2(c,0)，准线方程为x＝－c.圆的半径为a，OE＝(OF＋OP)，所以E是FP的中点，又E是切点，所以OE⊥FP，连接PF2，则PF2⊥FP，且OE＝a，所以PF2＝2a，FE＝b，PF＝2b，过P作准线的垂线PM，则PM＝PF2＝2a，所以MF＝＝＝2，在直角三角形FPF2中，PF·PF2＝FF2·MF，2即2b·2a＝2c·2，所以c2(b2－a2)＝a2b2，即c2(c2－2a2)＝a2(c2－a2)，整理得c4－3a2c2＋a4＝0，即e4－3e2＋1＝0，解得e2＝＝，根据题意舍去e2＝，所以e2＝，即e2＝＝＝，即e＝，故选D.2．[2015·湖北高考]将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1>e2B．当a>b时，e1>e2；当ab时，e1e2答案D解析依题意，e1＝＝，e2＝＝.因为－＝＝，由于m>0，a>0，b>0，所以当a>b时，0<<1,0<<1，<，2<2，所以e11，>1，而>，所以2>2，所以e1>...