质量检测(三)(时间90分钟满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin215°－1的值是()A.B．－C.D．－[解析]原式＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－.[答案]D2．若3sinα＋cosα＝0，则的值为()A.B.C.D．－2[解析] 3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－而＝＝＝＝＝[答案]A3．已知cos＝，－<α<0，则sin2α的值是()A.B.C．－D．－[解析] cos＝cos＝cos＝－sinα＝∴sinα＝－又 －<α<0，∴cosα＝∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.[答案]D4．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.[解析] m·n＝sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC＝1－cosC∴sinC＋cosC＝1即2sin＝1∴sin＝又 0cosθ∴θ∈，∴2θ∈∴cos2θ＝－＝－[答案]B7．已知(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为()A.B.C.D.[解析] (sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，3＋2sinx＋2cosx＝3＋2sin>0，∴sinx－2cosx＝0，∴tanx＝2，∴＝＝＝2cos2x＝＝＝.[答案]C8．函数y＝sin·sin的最大值为()A.B.C．1D.[解析]y＝sinsin＝sinsin＝sin·cos＝sin，∴当sin＝1时函数有最大值，最大值为.[答案]A9．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根为tanα，tanβ，且α，β∈，则tan的值为()A．－2B.C.D.或－2[解析]根据题意得tanα＋tanβ＝－4a，tanα·tanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝＝＝.又 a>1，∴tanα＋tanβ<0，tanαtanβ>0，∴tanα<0，tanβ<0.又 α，β∈，∴α，β∈，∴－<<0，∴tan<0，由tan(α＋β)＝得2tan2＋3tan－2＝0，∴tan＝－2.[答案]A10．已知不等式f(x)＝3sincos＋cos2－－m≤0对于任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m≤C．m≤－D．－≤m≤[解析]f(x)＝3sincos＋cos2－－m＝sin＋cos－m＝sin－m≤0，∴m≥sin， －≤x≤，∴－≤＋≤，∴－≤sin≤，∴m≥.[答案]A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈，则α＝__________.[解析] sin22α＋sin2αcosα－(cos2α＋1)＝0，∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0. α∈，∴2cos2α>0.∴2sin2α＋sinα－1＝0.∴sinα＝(sinα＝－1舍)．∴α＝.[答案]12．(tan10°－)＝__________.[解析]原式＝(tan10－tan60°)＝＝·＝·＝－＝－2.[答案]－213．如果向量a＝(cosα＋sinα，2016)，b＝(cosα－sinα，1)，且a∥b，那么＋tan2α＋1的值是__________．[解析]由a∥b，得cosα＋sinα＝2016(cosα－sinα)，∴＝2016.＋tan2α＝＋＝＝＝＝2016.∴＋tan2α＋1＝2016＋1＝2017.[答案]201714．tan＝，tan＝2，则tan(α＋β)＝__________.[解析]tan＝tan＝＝＝－.tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.[答案]2－3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(12分)已知sin＝，cos＝，且－<α<，<β<，求cos[2(α－β)]的值．[解] －<α<，∴<α＋<π，∴cos＝－＝－. <β<，∴－<－β<0，∴sin＝－＝－，∴cos(α－β)＝－cos＝sinsin－cos·cos＝，∴cos[2(α－β)]＝2cos2(α－β)－1＝2×2－1＝－.16．(12分)若cos＝－，
