第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,6,12,15圆锥曲线的定义及应用5,9,10圆锥曲线的方程4,8,16圆锥曲线的几何性质2,3圆锥曲线的离心率7,11,13,14一、选择题1.(2018·吉林长春市一模)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2等于(D)(A)8(B)16(C)12(D)13解析:由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即a2+b2=13.故选D.2.(2018·浙江卷)双曲线-y2=1的焦点坐标是(B)(A)(-,0),(,0)(B)(-2,0),(2,0)(C)(0,-),(0,)(D)(0,-2),(0,2)解析:因为双曲线方程为-y2=1,所以a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,所以c===2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.3.(2018·安徽合肥高三调研)下列双曲线中,渐近线方程不是y=±x的是(D)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:D选项中,令-=0,得渐近线方程为y=±x,故选D.4.(2018·石家庄重点高中摸底考试)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程是(C)(A)-=1(B)-=1(C)x2-=1(D)-=1解析:法一当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x2-=1;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得无解.故该双曲线的标准方程为x2-=1.选C.法二当其中的一条渐近线方程y=x中的x=2时,y=2>3,又点(2,3)在第一象限,所以双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x2-=1,故选C.法三因为双曲线的渐近线方程为y=±x,即=±x,所以可设双曲线的方程是x2-=λ(λ≠0),将点(2,3)代入,得λ=1,所以该双曲线的标准方程为x2-=1,故选C.5.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于(C)(A)4(B)8(C)24(D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因为|PF1|-|PF2|=2a=2,3|PF1|=4|PF2|,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以∠F1PF2=90°.所以=|PF1|·|PF2|=24.故选C.6.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于(C)(A)2(B)8(C)4(D)10解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b==-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|==5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,则|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故选C.7.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径a,即=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2==,e=,故选A.8.(2018·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(A)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:设双曲线的右焦点为F(c,0).将x=c代入-=1,得-=1,所以y=±.不妨设A(c,),B(c,-).双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,则d1===(c-b),d2===(c+b),所以d1+d2=·2c=2b=6,所以b=3.因为=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为-=1.故选A.9.(2018·郑州市二次质量预测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为(D)(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:由椭圆的定义,知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△AF1B的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因为椭圆的离心率e==,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以椭圆C的方程为+=1,故选D.10.(2018·福州市质检)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线交C于A,B两点,若|AF|=3|BF|=3,则p等于(C)(A)3(B)2(C)(D)1解析:如图,分别过点A,B作准线l的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1,过点B作BD⊥AA1于D,BD交x轴于E.由已知条件及抛物线定义得|BB1|=|BF|=1,|AA1|=|AF|=3,所以|AD|=3-1=2.在Rt△ABD中,因为|AB|=4,|AD|=2,所以∠ABD=30°,所以|EF|=|BF|=,所以焦点F到准线的距离为+1=,即p=.故选C.11.(2018·广西柳州市一模)若双曲线-=1(a>0,b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是(C)(A)(1,...
