第四节随机事件的概率【最新考纲】1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．1．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．2．事件的关系与运算3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1．(2)必然事件的概率P(E)＝1．(3)不可能事件的概率P(F)＝0．(4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．()(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球，在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④解析：至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．答案：B3．(2016·郑州调研)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.解析：从A、B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种情况其中和为4的有两种情况(2，2)，(3，1)．故所求事件的概率P＝＝.答案：C4．(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析：从4只球中随机一次摸出2只球有6种不同结果．其中“颜色相同”为事件A，且A中只有1种结果．∴P(A)＝，则所求事件的概率P(A)＝1－P(A)＝.答案：5．(2016·石家庄模拟)从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽得黑桃”．则P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．解析： P(A)＝，P(B)＝，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.答案：两点注意1．频率与概率有本质的区别，频率随着实验次数的改变而发生变化，频率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数．2．对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且二者必有一个发生．两种方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法．1．直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．2间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)．一、选择题1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对解析：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．答案：A2．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()A.B.C.D.解析：乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为＋＝.答案：A3．(2014·课标全国Ⅰ卷改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()A.B.C.D.解析：设两本不同的数学书为a1，a2，1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．因此2本数学书相邻的概率P＝＝.答案：C4．(2016·郑州模拟)某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的...
