专题2.4函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.知识点一利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.知识点二利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象――→y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象――→y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――——————————→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)―——————————————————―→y＝f(ax).y＝f(x)―——————————————————―→y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝f(|x|)的图象.【特别提醒】记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.考点一由函数式判断图像【典例1】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又，可知应为D选项中的图象．故选D．【方法技巧】解决此类问题常有以下策略：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数)，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象．【变式1】【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.考点二动点探究函数图象【典例2】（2019·江西临川一中模拟）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为()【答案】A【解析】根据题图中信息，可将x分为4个区间，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，当x∈[0，π)时，函数值不变，y＝f(x)＝1；当x∈[π，2π)时，设O2P与O2O1的夹角为θ， |O2P|＝1，|O2O1|＝2，θ＝x－π，∴y＝(O2P－O2O1)2＝5－4cosθ＝5＋4cosx，∴y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增；当x∈[2π，4π)时，O1P＝OP－OO1，设OP与OO1的夹角为α，|OP|＝2，|OO1|＝1，α＝π－＝2π－x，∴y＝|O1P|2＝(OP－OO1)2＝5－4cosα＝5－4cos，函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递减．结合选项知选A.【方法技巧】求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断图象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择．【变式2】（2019·福建仙游一中模拟）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()【答案】B【解析】当x∈时，f(x)＝tanx＋，图象不会是直线段，从而排除A、C。当x∈时，f＝f＝1＋，f＝2. 2＜1＋，∴f＜f＝f，从而排除D，故选B.考点三考查图象变换【典例3】（2019·安徽安庆一中模拟）...
