阶段回扣练13推理与证明、算法初步、复数B卷(建议用时：35分钟)1．(2014·苏州调研)设复数z满足zi＝1＋2i(i为虚数单位)，则z的模为________．解析由|zi|＝|1＋2i|，得|z|＝＝.答案2．(2014·北京卷)在(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.解析因为x＋i＝＝2＋i，所以x＝2.答案23．(2015·南京、盐城模拟)执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．解析逐次写出运行结果．该流程图运行4次，各次S的取值分别是1,2,6,15，所以输出的k＝4.答案44．(2014·辽宁卷)执行如图所示的流程图，若输入n＝3，则输出T＝________.1解析第一步：i＝1，S＝1，T＝1；第二步：i＝2，S＝3，T＝4；第三步：i＝3，S＝6，T＝10；第四步：i＝4，S＝10，T＝20，此时停止循环，∴输出T＝20.答案205．(2015·北京西城区模拟)在复平面内，复数z＝(1＋2i)(1－i)对应的点位于第________象限．解析z＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i，所以复数z＝3＋i对应点为(3,1)在第一象限．答案一6．(2015·南京模拟)若＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝________.解析a＋bi＝＝＝＝－＋i，所以a＝－，b＝.从而ab＝－.答案－7．(2015·江苏启东中学模拟)阅读下列程序，输出的结果是________．解析依题意，输出的结果依次是1＋1＝2,2＋3＝5,5＋5＝10.2答案108．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．解析执行过程如下表：S11＋21＝33＋22＝77＋23＝1515＋24＝3131＋25＝63n123451＋2＋22＋…＋24＝31＜33，输出S＝1＋2＋22＋…＋25＝63.答案639．已知数列{an}的各项分别为，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．解析通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，，，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99＝，a100＝.故a99＋a100＝.答案10．(2014·四川卷改编)执行如图的流程图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________．解析本流程图的功能是当x，y满足约束条件时，求目标函数S＝2x＋y的最大值，如图所示，目标函数在点(1,0)处取得最大值2.答案2311．(2014·镇江调研)圆x2＋y2＝r2在点(x0，y0)处的切线方程为x0x＋y0y＝r2，类似地，可以求得椭圆＋＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析由类比结构可知，相应的切线方程为：＋＝1，代入点坐标，所求切线方程为：＋＝1.答案＋＝112．(2015·苏州检测)对于不等式n2＋n≤(n＋1)2(n∈N*)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k≤(k＋1)2，则n＝k＋1时，(k＋1)2＋(k＋1)＝k2＋3k＋2＜(k2＋3k＋2)＋(k＋2)＝(k＋2)2＝[(k＋1)＋1]2，∴当n＝k＋1时，不等式也成立．对于上述证法，下列说法正确的序号是________．①过程全都正确；②n＝1验证不正确；③归纳假设不正确；④从n＝k到n＝k＋1的推理不正确．解析n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．答案④13．(2015·泰州检测)已知在等差数列{an}中，若m＋2n＋p＝s＋2t＋r，m，n，p，s，t，r∈N*，则am＋2an＋ap＝as＋2at＋ar，仿此类比，可得到等比数列{bn}中的一个正确命题：若m＋2n＋p＝s＋2t＋r，m，n，p，s，t，r∈N*，则________．解析将等差数列项的和类比到等比数列项的积，得等比数列中的恒等式为bm(bn)2bp＝bs(bt)2br.答案bm(bn)2bp＝bs(bt)2br14．(2015·苏州模拟)观察：1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋……根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N*时，1－＋－＋…＋－＝(________)＋…＋.解析等式的左边“1－＋－＋…＋－”中共有2014n项，其中间两项分别为和，由归纳推理可知，1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.答案4
