高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第三讲 推理与证明 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三讲推理与证明推理与证明类的题，因为高考特点，一般在小题中出现，大题中推理的思想方法会体现出来的．1．归纳推理．(1)归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．(2)归纳推理的思维过程如下：―→―→2．类比推理．(1)类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．(2)类比推理的思维过程如下：―→―→1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般性原理．(2)小前提——所研究的特殊情况．(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．合情推理与演绎推理的区别．归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．1．综合法．用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：―→―→→…→2．分析法．用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：→→→…→反证法的证明过程可以概括为“否定—推理—否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用下图所示的框图表示．―→―→―→数学归纳法主要用于证明与整数有关的数学问题，分两步进行：(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立．(2)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题也成立．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(×)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(√)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√)(5)一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．(×)(6)＝2，＝3，＝4，…，＝6(a，b均为实数)，则可以推测a＝35，b＝6.(√)1.(1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：①b2012是数列{an}中的第5_030项；②b2k－1＝(用k表示)．(2)对于平面几何中的命题：“夹在两条平行直线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面之间的平行线段相等”，这个类比命题是真命题(填“真命题”或“假命题”)．2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.”这段推理的结论显然是错误的，这是因为(A)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x2＋ax＋b＝0至少有一实根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．故选A.4．(2014·新课标Ⅱ卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市．丙说：我们三个去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为A．解析：由丙说可知，乙至少去过A，B，C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A，C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，又没去过C城市，故乙只去过A城市．