2018高考高三数学4月月考模拟试题03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合，等于（C）A．B．C．D．2.已知函数，则的最小正周期和初相分别为（C）A．B．C．D．3.命题“使”的否定是(D)A．使B．都有C．使D．都有5．已知是等差数列，其前项和为，若，则=（B）A.9B.10C.11D.126．已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为(A)A．或B．C．D．或7.过定点的直线在轴、轴的正半轴上的截距分别为，则最小值为：（B）A8B32C45D728．已知直线，圆直线与圆交于两点，则是：（A）A2B3C4D9．已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是：(C)A、1B、2C、3D、410．某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为，下列关系不可能成立的是：（D）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．12．在中，分别为角所对的边，,则边长=3．13.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是．第14题图14.某调查机构就淮北地区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出的人数为27．第13题图三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量，设函数＋1(Ⅰ)求的单调区间（2）若，,求的值；.单调递增区间为：，单调递增区间为：17.（本小题满分12分）已知数列满足：，(Ⅰ)求证：数列是等差数列并求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：（Ⅱ）由(Ⅰ)，则==18.（本小题满分13分）现有一正四面体型骰子，四个面上分别标有数字1,、2、3、4，先后抛掷两次，记底面数字分别为设点，求点落在区域内的概率(Ⅱ)将作为三条线段长，求三条线段能围成等腰三角形的概率19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，,平面，，在上，且,是的中点，(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求证：平面（Ⅲ）求三棱锥的体积.(Ⅰ)证明：连接交于,因为底面ABCD是菱形，所以,又平面所以,面,于是平面平面(Ⅱ)取的中点,连,,由是的中点，是的中点,得CE,所以平面平面,故平面（Ⅲ）20.（本小题满分13分）已知在与处都取得极值.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围。（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，∴.........................................................................9分又函数图象的对称轴是（1）当时：，依题意有成立，∴（2）当时：，∴，即，解得：又∵，∴（3）当时：，∴，，又，∴综上：..........................................13分所以，实数的取值范围为21、已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F，B，C三点作圆P。（Ⅰ）若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若圆P的圆心在直线上，求椭圆的方程。（Ⅲ）若直线交（2）中椭圆于M，N交y轴于Q，求|MN|·|OQ|的最大值。在直线上，,。由得，椭圆的方程为。..........................9分（3）由得（*）设，则...........................11分...........................................13分当且仅当,时取等号。此时方程（*）中的Δ>0,的最大值为1。..................................................14分
