高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.3 第2课时 对数函数的性质与图像的应用训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

第一章4.24.4.2.3第2课时请同学们认真完成[练案7]A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于(B)A．B．－C．2D．－2[解析]f(a)＝lg＝，f(－a)＝lg()－1＝－lg＝－．2．函数y＝ln(1－x)的图像大致为(C)[解析]要使函数y＝ln(1－x)有意义，应满足1－x＞0，∴x＜1，排除A、B；又当x＜0时，－x＞0,1－x＞1，∴y＝ln(1－x)＞0，排除D，故选C．3．(多选题)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(BD)A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)在(0,10)上单调递增D．f(x)在(0,10)上单调递减[解析]由得x∈(－10,10)，故函数f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点对称，又由f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lgx在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减．4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(D)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝[解析]函数y＝10lgx的定义域为(0，＋∞)，又 y＝10lgx＝x，∴函数的值域为(0，＋∞)，故选D．5．设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是(D)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)[解析]当x≤1时，21－x≤2，∴1－x≤1，∴x≥0，∴0≤x≤1.当x＞1时，1－log2x≤2，∴log2x≥－1，∴x≥，又 x＞1，∴x＞1．综上可知，x的取值范围为[0，＋∞)．二、填空题6．函数f(x)＝loga(x＋1)－2(a＞0，a≠1)的图像过定点__(0，－2)__．[解析]当x＋1＝1，即x＝0时，loga(x＋1)＝0，f(x)＝－2，∴f(x)的图像过定点(0，－2)．7．函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是__(－∞，0)__．[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，令u＝x2，则函数u＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，又 y＝lgu是增函数，∴函数f(x)＝lgx2的单调递减区间为(－∞，0)．8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)＜0的解集是__{x|＜x＜2}__．[解析] f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，又 f＝0，∴f＝0，由f(log4x)＜0，得－＜log4x＜，∴＜x＜2，故所求不等式的解集为．三、解答题9．已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0且a≠1)．(1)若f(6)＝2，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．[解析](1)因为f(6)＝2．所以loga8－1＝2，所以loga8＝3，即a3＝8，所以a＝2．所以f(x)＝log2(x＋2)－1令f(x)＝0，即log2(x＋2)－1＝0，所以log2(x＋2)＝1，所以x＋2＝2，所以x＝0．即f(x)的零点为0．(2)因为无论a＞1或0＜a＜1，f(x)均为单调函数所以最值均在区间端点取得因为f(x)在x∈[1,2]上的最大值与最小值互为相反数，所以f(1)＋f(2)＝0，即loga3－1＋loga4－1＝0，所以loga3＋loga4＝2，所以loga12＝2，所以a2＝12，所以a＝±2，又因为a＞0且a≠1，所以a＝2．10．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围．[解析](1)若f(x)的定义域为R，则关于x的不等式ax2＋2x＋1＞0的解集为R．当a＝0时，x＞－，这与x∈R矛盾，∴a≠0，当a≠0时，由题意得，解得a＞1.即a的范围为{a|a＞1}．(2)若f(x)的值域为R，则ax2＋2x＋1能取遍一切正数，∴a＝0或，解得0≤a≤1．即a的范围为{a|0≤a≤1}．B级素养提升一、选择题1．已知a＞0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像可能是下图中的(B)[解析] 函数y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0，故其图像应在y轴左侧，排除A、D；又函数y＝ax与y＝loga(－x)的单调性相反，排除C，故选B．2．函数y＝lg(x2－4x＋a)的值域不可能是(A)A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]设u＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，所以u≥a－4，根据对数函数的图像与性质可知，函数y＝lg(x2－4x＋a)的值域不可能为(－∞，1]，故选A．3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(D)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)[解析]函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t...