第一章4.24.4.2.3第2课时请同学们认真完成[练案7]A级基础巩固一、选择题1.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)等于(B)A.B.-C.2D.-2[解析]f(a)=lg=,f(-a)=lg()-1=-lg=-.2.函数y=ln(1-x)的图像大致为(C)[解析]要使函数y=ln(1-x)有意义,应满足1-x>0,∴x<1,排除A、B;又当x<0时,-x>0,1-x>1,∴y=ln(1-x)>0,排除D,故选C.3.(多选题)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则(BD)A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,10)上单调递增D.f(x)在(0,10)上单调递减[解析]由得x∈(-10,10),故函数f(x)的定义域为(-10,10),关于原点对称,又由f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,而f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),y=100-x2在(0,10)上递减,y=lgx在(0,10)上递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(D)A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=[解析]函数y=10lgx的定义域为(0,+∞),又 y=10lgx=x,∴函数的值域为(0,+∞),故选D.5.设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是(D)A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)[解析]当x≤1时,21-x≤2,∴1-x≤1,∴x≥0,∴0≤x≤1.当x>1时,1-log2x≤2,∴log2x≥-1,∴x≥,又 x>1,∴x>1.综上可知,x的取值范围为[0,+∞).二、填空题6.函数f(x)=loga(x+1)-2(a>0,a≠1)的图像过定点__(0,-2)__.[解析]当x+1=1,即x=0时,loga(x+1)=0,f(x)=-2,∴f(x)的图像过定点(0,-2).7.函数f(x)=lgx2的单调递减区间是__(-∞,0)__.[解析]函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),令u=x2,则函数u=x2在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,又 y=lgu是增函数,∴函数f(x)=lgx2的单调递减区间为(-∞,0).8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)<0的解集是__{x|<x<2}__.[解析] f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,又 f=0,∴f=0,由f(log4x)<0,得-<log4x<,∴<x<2,故所求不等式的解集为.三、解答题9.已知函数f(x)=loga(x+2)-1(a>0且a≠1).(1)若f(6)=2,求函数f(x)的零点;(2)若f(x)在[1,2]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值.[解析](1)因为f(6)=2.所以loga8-1=2,所以loga8=3,即a3=8,所以a=2.所以f(x)=log2(x+2)-1令f(x)=0,即log2(x+2)-1=0,所以log2(x+2)=1,所以x+2=2,所以x=0.即f(x)的零点为0.(2)因为无论a>1或0<a<1,f(x)均为单调函数所以最值均在区间端点取得因为f(x)在x∈[1,2]上的最大值与最小值互为相反数,所以f(1)+f(2)=0,即loga3-1+loga4-1=0,所以loga3+loga4=2,所以loga12=2,所以a2=12,所以a=±2,又因为a>0且a≠1,所以a=2.10.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.[解析](1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R.当a=0时,x>-,这与x∈R矛盾,∴a≠0,当a≠0时,由题意得,解得a>1.即a的范围为{a|a>1}.(2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取遍一切正数,∴a=0或,解得0≤a≤1.即a的范围为{a|0≤a≤1}.B级素养提升一、选择题1.已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图像可能是下图中的(B)[解析] 函数y=loga(-x)中,-x>0,∴x<0,故其图像应在y轴左侧,排除A、D;又函数y=ax与y=loga(-x)的单调性相反,排除C,故选B.2.函数y=lg(x2-4x+a)的值域不可能是(A)A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,+∞)[解析]设u=x2-4x+a=(x-2)2+a-4,所以u≥a-4,根据对数函数的图像与性质可知,函数y=lg(x2-4x+a)的值域不可能为(-∞,1],故选A.3.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间是(D)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)[解析]函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=logt与t...