高考数学一轮复习 课后限时集训41 两条直线的位置关系（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(四十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定C[ ≠，∴两条直线相交，又2×1＋1×2≠0，故两条直线不垂直．]2．(2019·遵义四中月考)“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D[a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D.]3．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0A[由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.]4．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8A[因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2，解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.]5．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝－2x＋3D．y＝2x－3D[在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝，即y＝2x－3.]二、填空题6．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．5[易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5.当且仅当|PA|＝|PB|时，等号成立．]7．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为__________．(1,1)[设点P的坐标为，x0＞0，曲线y＝在点P处的切线斜率k2＝－(x0＞0)，又因为曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率k1＝ex＝1，k1k2＝－1，所以x＝1，所以x0＝1，所以点P的坐标为(1,1)．]18．已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线y＝kx＋1上存在一点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是________．[法一：设P(x0，kx0＋1)，依题意可得kPA·kPB＝－1，即×＝－1，即(k2＋1)x＋(2k－4)x0＋4＝0，则Δ＝(2k－4)2－16(k2＋1)≥0，化简得3k2＋4k≤0，解得－≤k≤0，故k的取值范围是.法二：若直线y＝kx＋1上存在点P，满足PA⊥PB，则直线y＝kx＋1与以AB为直径的圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，故≤1，即3k2＋4k≤0，故－≤k≤0，k的取值范围为.]三、解答题9．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0.若点B的坐标为(1,2)，求：(1)点A和点C的坐标；(2)△ABC的面积．[解](1)由方程组解得点A(－1,0)．又直线AB的斜率为kAB＝1，且x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为－1，所以AC所在的直线方程为y＝－(x＋1)．已知BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，故直线BC的斜率为－2，故BC所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．解方程组得点C的坐标为(5，－6)．(2)因为B(1,2)，C(5，－6)，所以|BC|＝＝4，点A(－1,0)到直线BC：y－2＝－2(x－1)的距离为d＝＝，所以△ABC的面积为×4×＝12.10．(2019·沈阳模拟)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，(1)当l1，l2间的距离最大时，求直线l1的方程；(2)当l1，l2间的距离为1时求l2的方程．[解](1)当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．又kAB＝＝2，所以两条平行直线的斜率为－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.(2)当l1⊥x轴时，l1方程为x＝1，l2方程为x＝0，l1与l2间距离为1，满足题意．当l1不垂直于x轴时，设l1斜率为k，则l1，l2方程分别为y－1＝k(x－1)，y＋1＝kx，所以l1与l2间距离为d＝＝1，解得k＝.所以l2方程为y＝x－1，综上所述，l2方程为x＝0或3x－4y－4＝0.B组能力提升1．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()...