课时达标检测(六十五)绝对值不等式1．已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)．(1)当m＝3时，求不等式f(x)>6的解集；(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．解：(1)当m＝3时，f(x)>6，即|x＋3|－|5－x|>6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．解得x≥5；或解得44}．(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，故m的取值范围为[－15,5]．2．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|
(1)求不等式f(x)>1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥|1－2m|有解，求实数m的取值范围．解：(1)函数f(x)可化为f(x)＝当x≤－2时，f(x)＝－31；(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．解：(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，解集是∅
当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x
