高考数学 专题53 解决复数问题的实数化思想黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题53解决复数问题的实数化思想【高考地位】复数是中学数学中重要内容之一，也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点，应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化，在教学(复习)中可纵横联系，不仅有助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力，而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题的形式考查，其试题难度属低中档题.【方法点评】方法实数化法使用情景：求复数问题解题模板：第一步首先观察复数的形式；第二步然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解；第三步得出结论.例1.【2018河南八市重点高中联考】已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则()A.B.C.D.【答案】A例2、已知，其中是实数，是虚数单位，则__________．【答案】【解析】由题意，，则，所以。例3、【2018辽宁鞍山市第一中学第二次模拟】设复数，且，则等于（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】C【解析】复数，且，可得，解得，所以，故选C.【变式演练1】【2018豫西南部分示范性高联考】已知是虚数单位，若为纯虚数，则（）A.1B.-1C.0D.【答案】D【解析】为纯虚数，故故答案为D。【变式演练2】【2018湖北部分重点中学第一次联考】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【变式演练3】若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由有，所以有，虚部为,选B.考点：复数基本运算.【变式演练4】设复数，则复数的模为（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.复数的乘除运算；2.复数的模.【高考再现】1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，知不正确；对于，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.2.【2017课标II，理1】（）A．B．C．D．【答案】D3.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1（B）（C）-（D）【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.【考点】1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.4.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．B．C．D．2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：，由复数求模的法则：可得：.故选C.【考点】复数的模；复数的运算法则【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).5.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B6.【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.【答案】【解析】为实数，则.【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数，当时，为虚数，当时，为实数，当时，为纯虚数.7.【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab=．【答案】5，28.【2017江苏，2】已知复数其中i是虚数单位，则的模是▲.【答案】【解析】，故答案为．【考点】复数的模【名师点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为【反馈练习】1．【2018湖北咸宁联考】若复数满足，则的共轭复数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知复数，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，所以，故选A。3.【2018河南中原名校联考】是虚数单位,复数（...