基础知识反馈卡·7.4时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围是()A．－2－＜a＜－2＋B．－2－≤a≤－2＋C．－≤a≤D．－＜a＜2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是()A．相交B．内切C．外切D．内含3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝04．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝05．直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦的长等于()A.B．2C．2D.6．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2015年安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b＝________.8．(2016年安徽合肥模拟)已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝__________.9．(2016年新课标Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．三、解答题(共15分)10．已知圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1.(1)求经过A(3,4)和圆C相切的直线方程；(2)求截距相等并且和圆C相切的直线方程．1基础知识反馈卡·7.41．B解析：若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋.2．B解析：两圆方程可化为x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4.两圆圆心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r1＝1，r2＝2.∵|O1O2|＝1＝r2－r1，∴两圆的位置关系为内切．故选B.3．B解析：依题意知，点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点．∵圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为，∴切线的斜率k＝－2.故过点(3,1)的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故选B.4．D解析：圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，由题可知切线的斜率存在，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.故选D.5．C解析：直线y－1＝k(x－3)过定点M(3,1)，此点在圆内．圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的圆心为C(2,2)，半径r＝2，易知当所截得的弦最短时，直线与CM垂直，＝＝，则最短弦的长为2＝2＝2.故选C.6．C解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r1＝1，圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0，配方，得(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心为(3,4)，半径r2＝.两圆外切，则圆心距d＝＝5＝1＋，m＝9.7．2或12解析：∵直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，∴＝1⇒b＝2或12.8.解析：圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，∵C(1,0)到直线l：x－2y＋1＝0的距离为，∴|AB|＝2＝.9．4π解析：由题意得直线即为x－y＋2a＝0，圆的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，∴圆心到直线的距离d＝，∴|AB|＝2＝2＝2，解得a2＝2，故a2＋2＝r2＝4，∴S＝πr2＝4π.10．解：(1)当过A(3,4)的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，此时圆心(2,1)到直线的距离为1，∴该直线与圆相切；当直线的斜率存在时，可设过A(3,4)的直线的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，则＝1，解得k＝.∴切线方程为y－4＝(x－3)，即4x－3y＝0.综上可知，圆的切线方程为x＝3或4x－3y＝0.(2)设截距相等的直线方程为＋＝1或y＝kx，由圆心(2,1)到切线距离为1，得＝1或＝1，解得a＝3±，k＝0或k＝，所求切线方程为x＋y＝3±，y＝0或y＝x.2
