专题对点练154.1~4.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.112.《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤,则金杖重()A.18斤B.15斤C.13斤D.20斤3.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.4.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.605.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.-C.D.-6.(2018广东深圳耀华模拟)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-2n,则a17=()A.-15×216B.15×217C.-16×216D.16×2177.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.68.在等比数列{an}中,各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2,a4=16,则S4=()A.9B.15C.18D.309.在递减等差数列{an}中,a1a3=-4.若a1=13,则数列的前n项和的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知等比数列{an},a2a4=a5,a4=8,则{an}的前4项和S4=.11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,则a8的值为.12.(2018湖北重点高中协作体模拟)定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{an}是等积数列且a1=2,公积为10,则这个数列前21项和S21的值为.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式>2010的n的最小值.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2Sn=(n+1)an.在数列{bn}中,bn=.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.专题对点练15答案1.A解析由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5==5a3=5.2.B解析由题意可知,在等差数列{an}中,a1=4,a5=2,则S5==15,故金杖重15斤.3.A解析 a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.4.C解析设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.① S8=16,∴8a1+×d=16,②联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.5.C解析设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1. 当q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9. a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.6.A解析由题意可得,即=-,据此可得,数列是首项为,公差为-的等差数列,故+(17-1)×=-,∴a17=-15×216.故选A.7.C解析 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.8.D解析设等比数列{an}的公比为q>0, 2S3=8a1+3a2,∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2.又a4=16,可得a1×23=16,解得a1=2.则S4==30.9.D解析设公差为d,则d<0.由题意,得13(13+2d)=(13+d)2-4,解得d=-2或d=2(舍去),∴an=a1+(n-1)d=15-2n.当an=15-2n≥0时,即n≤7.5;当an+1=13-2n≤0时,即n≥6.5.∴当n≤7时,an>0.∴=,∴数列的前n项和为+…+,∴当n=6时,数列的前n项和最大,最大值为,故选D.10.15解析设等比数列{an}的公比为q, a2a4=a1q·a4=a1·a5=a5,∴a1=1.又a4=8,∴q3=8,∴q=2.故S4==15.11.2解析 等比数列{an}的前n项和为Sn,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,∴解得a1q=8,q3=-,∴a8=a1q7=(a1q)(q3)2=8×=2.12.72解析由数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为10,根据等积数列的定义,得a2=5,a3=2,由此可以知道数列{an}的所有奇数项为2,所有偶数项为5.故这个数列前21项和S21=7×10+2=72.13.解(1)在3an=2S...
