【数学】232《双曲线的几何性质》课件（新人教版选修2-1）VIP免费

双双双双双双双双双双双双双双双双双双双双罗田一中：何国平标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.a>bceaa2=b2+c2复习回顾：椭圆的简单几何性质222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M2、对称性双曲线的几何性质)0,0(12222babyax1、范围22222211,xyxaabxaxa得或关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)Ry3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo1B2B1A2A)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）令x=0,得双曲线与y轴没有交点.22yb1A2A1B2Bxyoxabyxabya4、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.22bxxaab|MP|=a22ya2x22222=aabxxaxxab=a当x逐渐增大时，|MP|逐渐减少，x无限增大时,|MP|无限接近于零。22220xyab()()0xyxyabab5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小cea1A2A1B2Bxyobyxabyxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：（2）双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？e>1abtanba21baxyo22221(0,0)yxabab双曲线的几何性质-aab-b（1）范围:,,yayaxR（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:ayxb（5）离心率:acebyxa求渐近线：减谁求谁例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:32yx例题选讲a=222143xy223b(7,0),(7,0)72cea顶点坐标:(-2,0)，(2,0)21?3y2x问:若双曲线的方程为呢43a24b(0,7),(0,7)213cea32yx(0,3),(0,3)请你写出一个以为渐近线的双曲线方程.32yx你能写出所有以为渐近线的双曲线方程吗?32yx22(0)43xy先定型，再定量焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,14416922xy1342222xy5342245acexy34练习：12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe例2问:若将题目中“焦点在x轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量12byax222（a＞b＞0）12222byax(a＞0b＞0)222ba(a＞0b＞0)c222ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象yXF10F2MXY0F1F2p小结小结|x|a,|y|≤b|x|≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±渐近线离心率顶点对称性范围焦点F(±c,0)F(±c,0)特别提醒1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质.2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到.3.等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的.4.椭圆与双曲线中的a,b,c的关系：椭圆中a最大双曲线中c最大课后作业P61习题A组3，4（作业本）创新设计同步练习,2,2222xy已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率abe2,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分思考线的夹角为试求的取值范题:围.