高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破二 小题妙解-选择题、填空题的得分策略 选择填空巧练3 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

选择填空巧练(三)推理类题目(时间：30分钟分数：60分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2015·贵州贵阳一模)下列命题中正确的是()A．∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0B．∀x∈N，x3＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b2答案：C解析：因为x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2＞0，则选项A错；因为x3－x2＝x2(x－1)不一定大于0，则选项B错；若x＞1，则x2＞1成立，反之，不成立，选项C正确；取a＝1，b＝－2，满足a＞b，但a2＞b2不成立，选项D错．故选C.2．(2015·广东汕头一模)下列函数中，是偶函数，且在区间(0，＋∞)内单调递增的函数是()A．y＝xB．y＝cosxC．y＝|lnx|D．y＝2|x|答案：D解析：选项A幂函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，不具有奇偶性；选项B，C的函数在(0，＋∞)不是单调函数；选项D，当x≥0时y＝2x，满足在(0，＋∞)上单调递增．故选D.3．(2015·河南郑州模拟)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，给出以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中，正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：对于①，可能还有l⊂β；对于②，同样可能还有l⊂β；③是正确的；对于④，直线l与平面β的关系：l⊥β，l∥β，l⊂β，l与β相交都有可能．因此只有命题③正确．故选A.4．(2015·河南洛阳统考)已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)是假命题．其中正确的命题是()A．②③B．②④C．③④D．①②③答案：A解析：由条件可知命题p为假，q为真，因此p∧q为假，p∧为假，∨q为真，∨为真．故选A.5．已知向量a＝(3，－6)，b＝(4,2)，则函数f(x)＝(ax＋b)2(x∈R)是()A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案：A解析：f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋b2＋2ax·b＝45x2＋20，所以函数f(x)是偶函数．故选A.6．(2015·湖北八市联考)已知a＝2，b＝log2，c＝log23，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b答案：D解析：由指数函数的性质，得0<2<1；由对数函数的性质，得log2log22＝1，则c＞a＞b.故选D.7．(2015·四川德阳联考)已知a＞0，a≠1，函数f(x)＝＋xcosx(－1≤x≤1)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则()A．M＋N＝8B．M＋N＝6C．M－N＝8D．M－N＝6答案：B解析：f(x)＝＋xcosx＝3＋＋xcosx,设g(x)＝＋xcosx，得g(－x)＝－g(x)，函数g(x)是奇函数，则g(x)的值域为关于原点对称的区间，当－1≤x≤1时，设－m≤g(x)≤m，则3－m≤f(x)≤3＋m，∴函数f(x)的最小值M＝3－m，最大值N＝3＋m，得M＋N＝6.故选D.8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为()A.B.C.D.答案：B解析：第一次循环，n＝2，x＝2t，a＝2－1＝1；第二次循环，n＝4，x＝4t，a＝4－1＝3；第三次循环，n＝6，x＝8t，a＝6－3＝3，此时满足条件，输出ax＝38t.由题意知ax＝38t≥3，解得8t≥1，即t≥.故选B.9．(2015·江西上饶一模)函数f(x)＝2sin2－1(x∈R)是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数答案：B解析：由f(x)＝2sin2－1＝－cos2＝－sin2x，得函数f(x)是奇函数，且f(x)的周期为π.故选B.10．(2015·东北四市联考)对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；(2)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是()①f(x)＝x2；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝ln(x2＋1)；④f(x)＝2x－1.A．1B．2C．3D．4答案：A解析：(1)在[0,1]上，四个函数都满足；(2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不满足．对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1...