专题8.2椭圆双曲线抛物线（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018云南昆明一中一模】已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.2.已知双曲线的离心率为，则的值为A．B．3C．8D．【答案】B【解析】试题分析:由题意知，，所以，解之得，故应选．考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；3.椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A2B4C8D【答案】B【解析】考点：椭圆定义．4.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：双曲线的性质．5.【2018山西名校联考】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于，则，，，，，，，，，，则，选C.6.已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，，则的值是（）A．4B．C．D．【答案】C【解析】考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用．7.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．2【来源】【百强校】2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文10月月考数学试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：作图， ，，，∴为等边三角形，∴，在直角三角形中，，∴该双曲线的离心率．考点：双曲线简单性质．8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：椭圆方程及离心率9.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又 M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=．考点：椭圆与圆综合问题．10.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．11.【2018河南名校联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.12.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A.1B.C.D.【来源】【百强校】2017届重庆市第八中学高三上一调考试数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根据的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是，再结合题目的已知条件来求.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程14.如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为____________．【来源】【百强校】2017届江西吉安一中高三上学期段考一...
