海南省保亭中学高三数学复习：圆锥曲线141(2012北京理)（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。解：（1）原曲线方程可化简得：2218852xymm由题意可得：8852805802mmmm，解得：752m（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240kxkx，2=32(23)k，解得：232k由韦达定理得：21621MNkxxk①，22421MNxxk，②设(,4)NNNxkx，(,4)MMMxkx，(1)GGx，MB方程为：62MMkxyxx，则316MMxGkx，，316MMxAGxk�，，2NNANxxk�，，欲证AGN，，三点共线，只需证AG�，AN�共线即3(2)6MNNMxxkxxk成立，化简得：(3)6()MNMNkkxxxx将①②代入易知等式成立，则AGN，，三点共线得证。2的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。【解析】3.(2012广东理)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。1（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。【解答】：（1）由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以所以，当时，有最大值，可得，所以故椭圆的方程为：（2）因为在椭圆上，所以，设，由，得所以，，可得并且：，所以，所以，设点O到直线AB的距离为，则所以2设，由，得，所以，，所以，当时，面积最大，最大为。此时，4.(2012湖南理)（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【解析】（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得①设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故②由得③设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以④3同理可得⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.5.(2012江苏)（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．【解析】(1)设题设知，，由点（1，）在椭圆上，得=1，解得=1，于是，又点（，）在椭圆上，∴=1，即，解得=2，∴所求椭圆方程的方程是=1；（2）由（1）知(－1,0),(1,0), ∥，∴可设直线的方程为：，直线的方程为：，设，，由，得，解得，故===，①同理，=，②（ⅰ）由①②得－=，解得=得=2， ，∴，∴直线的斜率为.4ABPO1F2Fxy（第12题）（ⅱ） ∥，∴,∴,∴,由B点在椭圆知,∴,同理∴==由①②知，+=，×=，∴==，∴是定值.6.(2012辽宁理)(本小题满分12分)如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线...
