高考数学一轮复习 第一篇 集合与不等式 专题1.3 等式与不等式练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.3等式与不等式的性质【考试要求】梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.【知识梳理】1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.等式的性质(1)对称性：若a＝b，则b＝a.(2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c.(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c.(4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd.3.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).【微点提醒】1.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变.2.有关分数的性质(1)若a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b⇔<.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.()(2)a＝b⇔ac＝bc.()(3)若>1，则a>b.()(4)01，但a【解析】(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，∴(＋)2>(＋)2，∴＋>＋.【真题体验】4.(2018·衡阳联考)若a，b，c为实数，且aD.a2>ab>b2【答案】D【解析】c＝0时，A项不成立；－＝>0，选项B错；－＝＝<0，选项C错.由aab>b2.D正确.5.(2017·北京卷改编)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”说法不正确的一组整数a，b，c的值依次为________.【答案】－1，－2，－3(答案不唯一)【解析】因为a>b>c，所以a>c，b>c，则a＋b>2c.所以a＋b>c不一定正确.因为2c与c的大小关系不确定，当c＝0时，2c＝c；当c>0时，2c>c；当c<0时，2caB.a>c≥b2C.c>b>aD.a>c>b(2)已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A.MNC.M＝ND.不确定(3)(一题多解)若a＝，b＝，c＝，则()A.a0，∴b>a，∴c≥b>a.(2)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以a1－1<0，a2－1<0.所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.(3)法一易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251024>1，所以b>c.即c0，得0e.∴f(x)在(0，e)为增函数，在(e，＋∞)为减函数.∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.【规律方法】1.作差法一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.2.作商法一般步骤：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论.3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小.【训练1】(1)若a，b为正数...