江苏省震川高级中学高三数学填空题训练四1．已知集合,则集合=。2．已知命题,则命题p的否定是.3.已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点，则实数m的取值范围是.4.已知是等差数列，,前12项的和，则其公差d=.5.已知向量a=(n,1),b=(n,-1)若2a-b与b垂直，则｜a｜=.6.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=5，若以顶点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则其对角线AC1的中点坐标为。7．若实数x,y满足条件,则目标函数z=2x+y的最小值是。8．设f(x)是定义在实数集R的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，则,则的大小关系是.9.已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是.10．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为。11．已知三个力f1=(1,3),f2=(-2,1),f3=(x,y),某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力f3=12.已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0,则的最大值为。13.已知圆C的方程为，直线的方程为4x+3y+8=0，则圆心C到直线的距离为.14.给出下列命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;(4)将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象，其中真命题的序号是(写出所有正确命题的序号)。用心爱心专心116号编辑15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求．16．设数列中，，且。①设，求证数列是等比数列。②若，求证数列是等差数列。③求数列的通项及前项和。17．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）A1B∥平面AC1D．用心爱心专心116号编辑（第17题）ABCA1B1C1D18．、如图所示，过圆与轴正半轴的交点A作圆的切线，M为上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M在直线上移动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程．江苏省震川高级中学高三数学填空题训练四答案1．2．3．(-∞，-2]∪［3，+∞)4．15．26．7．68．9．10．x+y-3=011．(1，-4)12．-l613．(理)，(文)214．(1)(3)15．．解：（Ⅰ），又，∴，------------------------------------------------------------------3分又，∴A为锐角，∴．------------------------------------------------------------5分（Ⅱ），-------------------------------------------------------7分即，，------------------------------------------------------------9分用心爱心专心116号编辑∴∴------------------------------------------------------------12分16．①．∵∴∴∴即又∴∴∴数列是等比数列，且首项为3，公比为2。②．由①知：即：∴即：∴是等差数列，且首项，公差为。③．由②知：，则∴，又当时，适合上式，∴17．证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．又BB1平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．……………………7分（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．…………………14分用心爱心专心116号编辑18．解：设边上的高为边上的高为，连接当时，在上当时，此时垂心为点B，也满足方程.而点M与点N重合时，不能使A，M，Q构成三角形，故的垂心的轨迹方程为.用心爱心专心116号编辑
