综合水平测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．空间有四个点，如果其中任意三点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的平面()A．可能有3个，也可能有2个B．可能有3个，也可能有1个C．可能有4个，也可能有3个D．可能有4个，也可能有1个答案D解析四点可能共面，四点中可能任意三点确定一平面，此时平面个数为四个．2．过原点且与圆(x－2)2＋y2＝3相切的直线方程是()A．y＝－x或y＝xB．y＝－x或y＝xC．y＝－x＋2或y＝x－2D．y＝－x＋2或y＝x答案B解析设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±.3．如图，点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线AD和MN所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案B解析由异面直线的定义可知AD与MN所成角即为∠NMC＝45°，故选B.4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y＋1)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5答案C解析直线方程即为a(x＋1)－x－y＋1＝0，恒过直线x＋1＝0与直线－x－y＋1＝0的交点，即C(－1,2)．故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C.5．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直答案B解析经过直线m有且只有一个平面与平面α垂直．6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案C解析由三视图可知，此几何体为三棱锥，三棱锥体积V＝××23＝(cm3)．7．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a的值为()A．－1B．1C．±1D．－答案C解析本题考查两条直线垂直的条件．由题意可知(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.8．过直线y＝x上的一点P作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝x对称时，则∠APB＝()A．30°B．45°C．60°D．90°答案C解析圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的圆心(5,1)，过(5,1)与y＝x垂直的直线方程x＋y－6＝0，它与y＝x的交点N(3,3)，N到(5,1)的距离是2，∴∠APB＝60°.9．侧棱长为a的正三棱锥P－ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.πa2B．2πa2C.πa2D．3πa2答案D解析将三棱锥补形为一正方体，正方体的体对角线即为球的直径，即R＝a，故表面积为3πa2.10．m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α.其中真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案A解析根据相关线面关系，可得①③.11．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点到原点的距离的最小值为()A．3B．2C．3D．4答案A解析解法一：所求最小值即为与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线x＋y－6＝0到原点的距离，即＝3.解法二：所求最小值即为l1，l2到原点距离的平均数．12．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围为()A.B.C．[－，]D.答案A解析由题意知圆的圆心为(2,3)，半径为r＝2，所以圆心到直线的距离d满足，d2＝r2－2，又|MN|≥2，于是有2≤22－2，解得－≤k≤，选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.其中可以推出α∥β的是________．(填序号)答案①④...
