高一数学同步期末测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）A．变大B．变小C．可能不变D．一定改变2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．不在同一平面内D．A、B、C均有可能3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．B．C．D．4．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．，1）C．，+∞）D．（－∞，1）5．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A．20πB．25πC．50πD．200π6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角（）A．互补B．互余C．互补或互余D．不确定7．如右图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）8．对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（）A．（1）（2）B．（2）C．（1）D．（1）（3）9．直线与直线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化10．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、、的长度分别为、、，1则立柱的长度是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为．12．过点P（3，6）且被圆截得的弦长为8的直线方程为．13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x＋3y－6=0被反射，已知反射光线过点(3，)，反射光线所在直线方程__________________．14．已知m、l是直线,是平面,给出下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则;②若l平行于,则l平行内所有直线;③若;④若;⑤若∥l．其中正确的命题的序号是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知两条直线l1=x+my+6=0,l2:(m－2)x+3y+2m=0，问：当m为何值时,l1与l2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合．16．（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）.E100mD60m80mAB70mC17．（12分）已知方程的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程．18．（12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．19．（14分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证，直线PB与AC垂直；（3）求二面角A－PB－D的大小；2（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；（5）求四棱锥外接球的半径．20．（14分）设M是圆上动点，O是原点，N是射线OM上点，若|OM|·|ON|＝120，求N点的轨迹方程．3高一新数学期末测试题参考答案一、CDABCDCCDB二、11．；12．和；13．13x－26y＋85=0；14．①④；三、15．解：若m=0时，l1:x=－6，l2:2x－3y=0,此时l1与l2相交；若，由；故i)当,l1与l2相交；ii)当m=－1时,,l1与l2平行；(iii)当m=3时,l1与l2重合.16．解：如图建立坐标系，在AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划得一长方形土地，则直线AB的方程为设,则长方形的面积为∴当X＝5时Smax≈601717．解：解：（1）方程即＞0∴＜t＜1（2） ∴当t=时，，此时圆面积最大，所对应圆的方程是18．解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，...
