高考小题集训(四)1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y2－4≤0，y∈Z}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝∅B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝[0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}解析：通解：因为y2－4≤0，所以－2≤y≤2，又y∈Z，所以B＝{－2，－1,0,1,2}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D.优解：由题意知2∈A,2∈B，－2∈B，直接排除A、B、C选项，故选D.答案：D2．(2017·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()A．(0,1)B．(0，－1)C．(1,0)D．(－1,0)解析：圆C的方程可化为(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．答案：B3．定义新的运算＝ad－bc，则满足＝4＋2i(i为虚数单位)的复数z＝()A．1－3iB．1＋3iC．3＋iD．3－i解析：由于＝zi＋z＝4＋2i，所以z＝＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.答案：D4．若α∈，且cos2α＋cos＝，则tanα＝()A.B.C.D.解析：因为cos2α＋cos＝，所以cos2α－sin2α＝，即＝，所以＝，整理得3tan2α＋20tanα－7＝0，又α∈，得tanα＝.答案：B5．下列函数在定义域内为奇函数的是()A．y＝x＋B．y＝xsinxC．y＝|x|－1D．y＝cosx解析：对于A，令f1(x)＝x＋，则满足f1(x)＝－f1(－x)，即选项A中的函数为奇函数；选项B，C，D中的函数均满足偶函数的定义，在各自的定义域内均为偶函数，故选A.答案：A6．设全集U＝{x∈R|x≥0}，函数f(x)＝的定义域为M，则∁UM为()A．(10，＋∞)∪{0}B．(10，＋∞)C．(0,10)D．(0,10]解析：因为函数f(x)＝有意义，所以，解得010或x＝0}＝(10，＋∞)∪{0}，故选A.答案：A7．下列命题中的假命题是()A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点解析：取α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A正确；取φ＝时，函数f(x)＝sin＝cos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，C正确；当f(x)＝0时ln2x＋lnx－a＝0，则有a＝ln2x＋lnx＝2－≥－，所以∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a＝0有零点，D正确．综上可知选B.答案：B8．“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与x－3y＋2＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由直线2mx＋y－1＝0与x－3y＋2＝0垂直得，2m＋1×(－3)＝0，整理得4m2＋m－3＝0，解得m＝－1或，故“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与x－3y＋2＝0垂直”的充分不必要条件，故选A.答案：A9．若变量x，y满足约束条件，设z＝x＋3y的最小值为M，则logM＝()A．－2B．2C．－D.解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x＋3y＝0可得，直线过点A(3,0)时目标函数z＝x＋3y取得最小值3，故logM＝log3＝2.优解：由题意可解得A(3,0)，B(3,3)，C，分别代入z＝x＋3y得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以目标函数z＝x＋3y的最小值为3，故logM＝log3＝2.答案：B10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝，则函数y＝f(x)在[2,4]上的大致图象是()解析：当2≤x<3时，0≤x－2<1，又f(x＋2)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－2)＝2x－4，当3≤x≤4时，1≤x－2≤2，又f(x＋2)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－2)＝－2(x－2)2＋4(x－2)＝－2x2＋12x－16，所以f(x)＝，所以A正确．答案：A11．(2017·郑州市第二次质量预测)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为()A．2B．2＋C．3＋D．3＋解析：如图所示，根据题设条件可知三视图还原成的几何体为四棱锥D′－ABCD(正视的方向是BD)，...
