5.2正弦函数的性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.函数f(x)=的定义域是()A.RB.[0,+∞)C.(k∈Z)D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)解析f(x)=,由4sinx≥0得sinx≥0.因此2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z).答案D2.函数y=4sinx+3在[-π,π]上的单调递增区间为()A.B.C.D.解析y=sinx的单调递增区间就是y=4sinx+3的单调递增区间.故选B.答案B3.已知函数f(x)=sin2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T==π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若a=sin1,b=sin2,c=sin3,则()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c解析因为a=sin1,b=sin2=sin(π-2),c=sin3=sin(π-3),且0<π-3<1<π-2<,y=sinx在上是增加的,所以sin(π-3)
a>c.答案D5.函数y=(sinx-a)2+1,当sinx=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,则a的取值范围是.解析∵函数y=(sinx-a)2+1当sinx=a时有最小值,∴-1≤a≤1.∵当sinx=1时有最大值,∴a≤0,∴-1≤a≤0.答案[-1,0]6.设函数f(x)=sinx,x∈R,对于以下三种说法:①函数f(x)的值域是[-1,1];②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最大值1;③当且仅当2kπ+π,∴A>-B,且-B∈.又y=sinx在上是增加的,∴sinA>sin,即sinA>cosB.9.已知sinx+siny=,求M=sinx+sin2y-1的最大值与最小值.解因为sinx+siny=,所以sinx=-siny.因为-1≤sinx≤1,所以解得-≤siny≤1.又易知M=sinx+sin2y-1=,所以当siny=-时,Mmax=;当siny=时,Mmin=-.B组能力提升1.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析画出函数y=|sinx|的图像(图略),易知选C.答案C2.导学号93774018定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为()A.-B.C.-D.解析f=f=f=-f=-sin=-.答案C3.已知α,β∈,且cosα>sinβ,则α+β与的大小关系是()A.α+β>B.α+βsinβ,所以sin>sinβ.而α,β∈,所以-α∈.由y=sinx的单调性,知-α>β,所以α+β<.答案B4.若函数y=sinx在[0,a]上是增加的,则a的取值范围为.解析由函数y=sinx的图像(图略)可知,函数y=sinx在上是增加的,∴[0,a]⊆,∴00时,a-b≤a-bt≤a+b.∴∴∴所求函数为y=-2sinx.②当b<0时,同理可得∴∴所求函数为y=-2sin(-x)=2sinx.∴综合①②得,所求函数为y=±2sinx,其最小值为-2,最大值为2,周期为2π.7.导学号93774020已知函数f(x)=lo|sinx|.(1)求其定义域和值域;(2)判断奇偶性;(3)判断周期性,若是周期函数,求其最小正周期;(4)写出单调区间.解(1)由|sinx|>0,得sinx≠0,∴x≠kπ(k∈Z).∴函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.∵0<|sinx|≤1,∴lo|sinx|≥0.∴函数的值域为{y|y≥0}.(2)∵函数定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,f(-x)=lo|sin(-x)|=lo|sinx|=f(x),∴函数f(x)是偶函数.(3)∵f(x+π)=lo|sin(x+π)|=lo|sinx|=f(x),∴函数f(x)是周期函数,且最小正周期是π.(4)当x∈时,t=|sinx|是增加的;当x∈时,t=|sinx|是减少的.又函数y=lot为减函数,∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z);单调递减区间为(k∈Z).
