第18周推理与证明（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某次夏令营中途休息期间,3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断:甲说胡老师不是上海人,是福州人;乙说胡老师不是福州人,是南昌人;丙说胡老师既不是福州人,也不是广州人.听完以上3人的判断后,胡老师笑着说,你们3人中有1人说的全对,有1人说对了一半,另一人说的全不对,由此可推测胡老师A．一定是南昌人B．一定是广州人C．一定是福州人D．可能是上海人【答案】D2．某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”,期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,小谭说:“小赵说的对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“进步之星”是A．小赵、小谭B．小马、小宋C．小马、小谭D．小赵、小宋【答案】A【解析】小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,如果小马说假话,则小赵、小宋、小谭说的都是假话,不合题意,所以小马说的是真话;小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”是假话,否则,小谭说的是真话,这样有三人说真话,不合题意;小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,是真话;小谭说:“小赵说的对”,是假话;这样,四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的,且“进步之星”是小赵和小谭．故选:A．3．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是A．B．C．D．【答案】B4．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,d∈N*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π=3.14159…,如果初始值取3.1<π<3.2,即<π<,则在此基础上使用三次“调日法”,得出的π的更为精确的近似分数值为A．B．C．D．【答案】A【解析】第一次为,则该值为π的一个不足近似分数值,即<π<;第二次为,该值为π的一个过剩近似分数值,即<π<;第三次为,该值为π的一个更为精确的过剩近似分数值.5．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:“我没有偷”;乙:“丙是小偷”;丙:“丁是小偷”;丁:“我没有偷”.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A6．下面几种推理过程是演绎推理的是A．两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中,a1=1,an=(an-1+)(n≥2),计算a2,a3,a4,由此推测通项an【答案】A【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C,D是归纳推理.7．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.该数表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014【答案】B8．中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.在古代是用算筹来进行计数的,表示数的算筹有纵、横两种形式,如图所示.表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位上的数用纵式表示,十位、千位、十万位上的数用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知...
