高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练54 二项式定理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课下层级训练(五十四)二项式定理[A级基础强化训练]1．(2019·山东德州检测)在5的展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－40【答案】D[展开式的通项为Tr＋1＝C(2x2)5－r·r＝(－1)r25－rC·x10－3r，令10－3r＝1，得r＝3.故展开式中x的系数为－40.]2．(2019·山东威海模拟)在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2项的系数是()A．10B．15C．20D．25【答案】C[含x2项的系数为C＋C＋C＋C＝20.]3．(2019·山东潍坊模拟)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为()A．－5B．－15C．－25D．25【答案】B[∵(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，∴在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.]4．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】D[展开式中含x2的系数为C＋aC＝5，解得a＝－1.]5．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为()A．1或3B．－3C．1D．1或－3【答案】D[令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.]6．已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝____________．【答案】4[(1＋3x)n的展开式的通项Tr＋1＝C3rxr，∴含有x2项的系数为C32＝54，∴n＝4.]7．(2019·山东滨州模拟)已知二项式(2x－3)n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x2的系数为____________．【答案】4860[由题意可知2n＝64，n＝6，即二项式为(2x－3)6，所以T5＝C(2x)2(－3)4＝4860x2，所以x2的系数为4860.]8．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为____________.(用数字填写答案)【答案】－20[x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.]9．(2019·山西太原模拟)5的展开式中常数项是____________．【答案】－161[5的展开式中常数项为C(－1)1C·22＋C(－1)3C·21＋C(－1)5＝－120－40－1＝－161.]10．(2019·湖南长沙模拟)若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝____________.【答案】251[x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C－C＝252－1＝251.][B级能力提升训练]11．若n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A．－10B．10C．－45D．45【答案】D[因为展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(x2)n－r·(－1)rx－＝C(－1)rx2n－，所以＝，∴n＝10，∴Tr＋1＝C·(－1)r·x20－，令20－＝0，∴r＝8．∴常数项为T9＝C(－1)8＝45.]12．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A．5B．6C．7D．8【答案】B[由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，∴a6＝C，则k的最大值为6.]13．1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数是()A．－1B．1C．－87D．87【答案】B[1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C889＋…＋C88＋1，∵前10项均能被88整除，∴余数是1.]14．(2017·浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝____________，a5＝____________．【答案】164[a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4＝C·C·2＋C·C·22＝16；a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C·C·22＝4.]15．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝____________．【答案】14[x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C，对照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，得a2＝C，a3＝C，a4＝C，所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14.]16．在(x＋y)n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于________________．【答案】11,12,13[根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n＝12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n＝11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n＝13.所以n的值可能等于11,12,13.]