压轴小题抢分练(三)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}满足a1=1,an+1-an≥2(n∈N*),则()A.an≥2n+1B.Sn≥n2C.an≥2n-1D.Sn≥2n-1【解析】选B.由题得a2-a1≥2,a3-a2≥2,a4-a3≥2,…,an-an-1≥2,所以a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+an-an-1≥2(n-1),所以an-a1≥2(n-1),所以an≥2n-1.所以a1≥1,a2≥3,a3≥5,…,an≥2n-1,所以a1+a2+a3+…+an≥1+3+5+…+2n-1,所以Sn≥(1+2n-1)=n2.2.如图,三棱锥P-ABC中,△PAB,△PBC均为正三角形,△ABC为直角三角形,斜边为AC,M为PB的中点,则直线AM,PC所成角的余弦值为()A.-B.C.D.【解析】选B.如图,取BC的中点N,连接MN,AN,易得MN∥PC,则MN,AM所成的角即为直线AM,PC所成的角.设AB=2,则AN=,MN=1,AM=.在△AMN中,由余弦定理,得cos∠AMN==-,所以直线AM,PC所成角的余弦值为.3.把函数f(x)=log2(x+1)的图象向右平移一个单位,所得图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称;已知偶函数h(x)满足h(x-1)=h(-x-1),当x∈[0,1]时,h(x)=g(x)-1;若函数y=k·f(x)-h(x)有五个零点,则k的取值范围是()A.(log32,1)B.[log32,1)C.D.【解析】选C.曲线f(x)=log2(x+1)右移一个单位,得y=f(x-1)=log2x,所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时,h(x)=2x-1,y=kf(x)-h(x)有五个零点,等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图象如图所示,由图象知kf(3)<1且kf(5)>1,即,求解不等式组可得:log620,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一点,Q为双曲线C渐近线上一点,P,Q均位于第一象限,且2=,·=0,则双曲线C的离心率为()A.-1B.+1C.-2D.+2【解析】选C.设Q(at,bt)(t>0),P(m,n),注意到∠F1QF2=90°,从而OQ=c,故b2t2+a2t2=c2,即t=1,故=(m-a,n-b),=(c-m,-n).因为2=,所以解得代入双曲线方程,则有-=1,=-2.7.已知函数y=x2的图象在点(x0,)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足()A.0,y=lnx的切线为y=x-1+lnx1,l为y=2x0x-,故=1-ln,-1-ln2x0=0.令h(x)=x2-1-ln2x,则h()=1-ln2<0,h()=2-ln2>0,由零点存在定理得x0∈(,),选D.8.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为()A.2B.C.D.【解析】选C.正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2,==+-1≥2-1=3.当且仅当a=2b时取得等号,则a=2b时,取得最小值,且c=6b2,所以a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3b=-6+当b=时,a+b-c有最大值为.9.设实数m>0,若对任意的x≥e,不等式x2lnx-m≥0恒成立,则m的最大值是()A.B.C.2eD.e【解析】选D.不等式x2lnx-m≥0⇔x2lnx≥m⇔xlnx≥⇔lnxelnx≥,设f(x)=xex(x>0),则f′(x)=(x+1)ex>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.因为>0,lnx>0,所以≤lnx,即m≤xlnx对任意的x≥e恒成立,此时只需m≤(xlnx)min.设g(x)=xlnx(x≥e),g′(x)=lnx+1>0(x≥e),所以g(x)在[e,+∞)上为增函数,所以g(x)min=g(e)=e,所以m≤e,即m的最大值为e.10.已知F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的点,延长PF2交椭圆于点Q,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为()A.2-B.-C.-1D.-【解析】选D.由PF...
