考点集训(四十一)第41讲古典概型与几何概型1．袋中装有大小、形状完全相同的标有1，2，3，4，5，6的六个球，若有放回地随机摸取2次，则摸出的两球上的标号之和为4的概率为A.B.C.D.2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为A.B.C.D.3．(2015福建)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于A.B.C.D.4．已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，则AA′的长度小于半径的概率是A.B.C.D.5．在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB>90°的概率是__________．6．已知关于x的一次函数y＝kx＋b(x∈R)．(1)设集合P＝{－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为k，求函数y＝kx＋b是递减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件求函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．7．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1，0，1，2}，y∈{－1，0，1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．第41讲古典概型与几何概型【夯实基础】【考点集训】1．C2.B3.B4.D5.6．【解析】(1)从集合P中随机取一个数作为k的所有可能结果有4种，满足函数y＝kx＋b是递减函数的情形是k＝－1，则所求概率P＝.(2)因k>0，函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的条件是b≥0.作出(k，b)对应的平面区域如下图中的梯形ABCD，其面积是S1＝＝，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2＝，故所求概率是P＝＝.7．【解析】(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件有(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共12个．符合条件的有(0，0)，(2，1)2个，则概率P(A)＝＝.(2)设“a、b的夹角是钝角”为事件B.由题意a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.Ω＝，B＝.区域图如下图：则P(B)＝＝.
