专题13坐标系与参数方程1．已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为()A.B.C.D.解析 x＝rcosθ＝5·cos＝－，y＝rsinθ＝，∴M的直角坐标为.答案D2．在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1，截得的弦长为()A.B．2C．2D．3答案C3．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a的值为________．解析将极坐标方程化为普通方程，得C1：x＋y－1＝0，C2：x2＋y2＝a2.在C1中，令y＝0，得x＝，再将代入C2，得a＝.答案4．已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为________．解析将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为以坐标原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案35．在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________．答案26．在极坐标系中，ρ＝4sinθ是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是________．解析将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为(0，2)．又易知点A的直角坐标系为(2，2)，故点A到圆心的距离为＝2.答案27．在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________．解析依题意知，点M的直角坐标是(2，2)，曲线的直角坐标方程是x＋y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为＝2.答案28．在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(θ为参数)和(t为参数)，以原点为极点x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点极坐标为________．解析曲线C1和直线C2的直角坐标方程分别为x2＋y2＝2和x＋y－2＝0，其交点坐标为(1，1)，对应极坐标为.答案9．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系相同的长度单位，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，若C1与C2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．解析C1和C2的直角坐标方程为y＝a(x＋2)和(x－2)2＋y2＝4，C1和C2有两个不同交点⇔圆心(2，0)到y＝a(x＋2)的距离d＜2，即d＝＜2，d∈.答案10．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈R)上，则的取值范围是________．答案11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(θ为参数)．(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ＝，求曲线C1与C2的交点的极坐标．解(1)C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)设C1的圆心为A， 原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C， 直线OB倾斜角为，OA＝2，∴OC＝1，从而OB＝2，∴O，B的极坐标分别为O(0，0)，B.12．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin＝1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．13．已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．解：(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②(2)将(t为参数)代入②式，得t2＋5＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos(a>0)．(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；(2)若直线l与C2相切，求a的值．15．已知曲线C1：x＋y＝和C2：(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；...
