课时素养评价五十正切函数的性质与图象(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数y=的单调增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.令t=x+,则y=|tant|的单调增区间为(k∈Z).由kπ≤x+
-1的三角形的内角A的取值范围是()A.B.∪C.D.∪【解析】选D.因为A为三角形的内角,所以0-1,结合正切曲线得A∈∪.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=tan的最小正周期是____,单调递减区间是________.【解析】因为y=tan,所以T==2π,y=tan=-tan,由kπ-tan2C.tan0,tan2<0,所以tan1>tan2;tan<0,tan<0;<π<<π,正切函数在上是单调递增,所以tan>tan,tan=tan,且0<<<,正切函数在上是单调递增,所以tan0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f的值是()A.0B.1C.-1D.【解析】选A.由题意,得T==,所以ω=4.所以f(x)=tan4x,f=tanπ=0.5.(14分)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围.【解析】(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=-,x∈[-1,].所以当x=时,f(x)取得最小值,为-;当x=-1时,f(x)取得最大值,为.(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ的图象的对称轴为x=-tanθ.因为y=f(x)在区间[-1,]上单调,所以-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-.又θ∈,所以θ的取值范围是∪.1.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是()【解析】选D.当sinx,y=2sinx.根据正弦函数和正切函数图象知D正确.2.若函数f(x)=tan2x-atanx的最小值为-6.求实数a的值.【解析】设t=tanx,因为|x|≤,所以t∈[-1,1].则原函数化为:y=t2-at=-,对称轴t=.(1)若-1≤≤1,则当t=时,ymin=-=-6,所以a2=24(舍去);(2)若<-1,即a<-2时二次函数在[-1,1]上单调递增,ymin=-=1+a=-6,所以a=-7;(3)若>1,即a>2时,二次函数在[-1,1]上单调递减.ymin=1-a=-6,所以a=7.综上所述,a=-7或a=7.
