高考数学 专题45 条件概率的计算策略黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题45条件概率的计算策略【高考地位】条件概率是新课标教材的新增内容，是学习的难点，也是高考的重点和难点。在高考中时有考查。在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中档题。【方法点评】方法一运用P(B|A)=求条件概率使用情景：求条件概率．解题模板：第一步首先求出事件包含的基本事件数n(A)；第二步然后再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)；第三步最后利用P(B|A)=可求得得出结论.例1.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.B.C.D.【答案】A【变式演练1】先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为，则概率（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为事件的基本事件分别为共18种情形；其中的情形，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。【变式演练2】已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．考点：1．古典概型的概率问题；2．条件概率．方法二运用P(B|A)=求条件概率使用情景：求条件概率．解题模板：第一步首先求出事件出现的概率；第二步然后再求出事件A与事件B的交事件的概率；第三步最后利用P(B|A)=可求得得出结论.例2.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（）A．B．C．D．【答案】A【变式演练3】抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为．“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，所以考点：条件概率与独立事件【变式演练4】【2018重庆第一中学模拟】春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【变式演练5】市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285【解析】记A=“甲厂产品”，B=“合格产品”，则P(A)=0.70.7，P(A|B)=0.95，所以P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.故选A.【点评】运用条件概率公式时，一定要注意是在事件发生的条件下，求事件发生的概率.注意P(A|B)与P(B|A)的含义是不同的.【高考再现】1.【2016高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ABA，求P(B|A)；(2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ABA.求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求X的每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)由均值定义求出E(X)．【反馈练习】1.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为...