小题分层练(六)中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()A．y＝在R上为减函数B．y＝|f(x)|在R上为增函数C．y＝－在R上为增函数D．y＝－f(x)在R上为减函数D[取y＝x3，则函数y＝、y＝|f(x)|、y＝－在R上无单调性，故A、B、C均错误；故选D.]2．(2018·河南省六市联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝30，则a7＋a8＋a9＝()A．63B．45C．36D．27A[设等差数列{an}的公差为d，由题意得即解得∴a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝63.选A.]3．若sin＝，则cos等于()A.B．－C.D．－D[由sin＝，可得cos＝cos＝sin＝，cos＝2cos2－1＝－1＝－.故选D.]4．(2018·黄山市“八校联考”)以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A．(0,2)B．(2,0)C．(4,0)D．(0,4)B[ 抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，∴由题可知动圆的圆心在y2＝8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2,0)，故选B.]5．设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi)(i＝1,2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kgD[因为回归直线方程y＝0.85x－85.71中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(，)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，所以选项C正确，选项D不正确．]6．长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，则该球面的表面积为()A．25πB．50πC．75πD.πB[设球的半径为R，由题意可得(2R)2＝32＋42＋52＝50，∴4R2＝50，球的表面积为S＝4πR2＝50π.]7．某项选拔有四轮考核，每轮正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．则该选手至多进入第三轮考核的概率为()A.B.C.D.A[记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i＝1,2,3,4)，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，所以该选手至多进入第三轮考核的概率为P＝P(＋A1＋A1A2)＝P()＋P(A1)＋P(A1A2)＝＋×＋××＝.故选A.]8．已知实数x，y满足ax
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>sinyD．x3>y3D[因为0y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，<1，A不成立．B中，当x＝0，y＝－1时，ln1
