中考压轴题预测专题一：与方程有关的考点题型分析【考点1】一元二次方程根的判别式（）例题1、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。<预测题1>：若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的大小关系式怎样？【考点2】一元二次方程根与系数的关系式韦达定理：一元二次方程例题2、关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）、求k的取值范围；（2）、是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。<预测题2>：已知：关于x的方程有两个不相等的实数根，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2,0）的两旁。（1）、求实数a的取值范围；（2）、当时，求a的值。<预测题3>：已知：，且，求的值。【考点3】方程与三角形1例题3、已知：的两条边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根，第三条边的长为10，问k为何值时，是等腰三角形？<预测题4>：在中，。现有动点P从A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：（1）、几秒钟后，的面积是的面积的一半？（2）、在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？【考点4】方程与三角函数例题4、在中，AB＝AC，点D为BC上一点，由D分别作于E，于F；设，且实数a，b满足，并且有；且方程有两个相等的实数根。（1）、试求实数a、b的值；（2）、试求线段BC的长。<预测题5>：已知：如图，AD为斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作于点F，分别交AB、AD于M、N两点。（1）、若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，试问：成立吗？若成立，请说明理由。（2）、若，求的长。（3）、若在（1）条件下，，且线段与的长是关于y的一元二次方程的两个实数根，求的长。【考点5】方程与圆2例题5、如图，在直角坐标系xoy中，点在x轴正半轴上，⊙过原点，交x轴于另外一点F，弦AB平行于y轴交x轴于E点，弦OD与线段EB交于点C。已知OE、OA的长分别为；的两根。（1）、求⊙的半径；（2）、求的值；（3）、在⊙上是否存在点H，使？若存在，请求出H点的坐标，并求经过O、F、H三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。<预测题6>：在平面直角坐标系xoy中，的边AB在x轴上，且，以AB为直径的圆过点C。若点C的坐标为（0，2），AB＝5，A、B两点的横坐标、是关于x的方程的两根。（1）、求m，n的值；（2）、若的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线的函数表达式；（3）、过点D任作一直线分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。【考点6】方程与函数3例题6、已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（）是一元二次方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线。（1）、求A、B、C三点坐标及抛物线的表达式；（2）、求的面积；（3）、若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）、在（3）的基础上，试问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时的形状；若不存在，请说明理由。<预测题7>：如图所示，已知平面直角坐标系xoy中，点A（，6）、B（，1）为两动点，其中，连结、、。（1）、试证：；（2）、当时，抛物线经过A、B两点且以y轴为对称轴，求抛物线的表达式。（3）、在（2）的条件下，设直线AB交于y轴于点F，过点F作直线交抛物线于P、Q两点，问是否存在直线，使得？若存在，请求出直线的表达式；若不存在，请说明理由。4
