专题06三角恒等变换与解三角形（热点难点突破）1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D.【答案】A【解析】函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin＝sin，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又 x∈，∴2x－∈，∴sin∈，当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.2．已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是()A．－B．－C.D.【答案】D【解析】因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.3．已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增【答案】C【解析】函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin2x的图象，故选C.4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示，则f(0)＋f的值为()图16A．2－B．2＋C．1－D．1＋【答案】A5．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A．[－1,1]B．[－1，]C．[－，1]D．[1，]【答案】A【解析】由sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cosα＋sinα＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]，故选A.6．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2α－sin2α的值为()A.B．－C.D．－【答案】D【解析】根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sinα＝，cosα＝，所以sin2α－sin2α＝sin2α－2sinαcosα＝2－2××＝－.7．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A.B．C．－D．－【答案】D8．已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最大值，则函数y＝f是()A．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称【答案】B【解析】由题意可知f′＝0，即acos＋bsin＝0，∴a＋b＝0，∴f(x)＝a(sinx＋cosx)＝asin.∴f＝asin＝acosx.易知f是偶函数且图象关于点对称，故选B.9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图19所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝()图19A．±B．C．－D.【答案】C【解析】由图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)．又因为点在函数图象上，所以f＝3sin＝－3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝3sin，当α∈时，2α＋∈.又因为f(α)＝3sin＝1，所以sin＝＞0，所以2α＋∈，则cos＝－＝－，故选C.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝()A．－B.C．－D.【答案】B【解析】由正弦定理，得＝＝，即sinB＝cosB，∴tanB＝.又0
