考点测试50两条直线的交点与距离公式一、基础小题1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.C．2D.答案D解析由点到直线的距离公式得d＝＝.2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案A解析设直线方程为x－2y＋c＝0(c≠－2)，又经过(1,0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直⇔1＋1×(－a)＝0，所以选C.4．已知直线x＋y－1＝0与直线2x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是()A．1B.C．3D．4答案B解析 ＝≠，∴m＝2，两平行线之间的距离d＝＝.选B.5．已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则|PM|的最小值为()A.B．1C．2D．3答案B解析|PM|的最小值即点P(，－1)到直线x＋y＝2的距离，又＝1，故|PM|的最小值为1.选B.6．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是()A．x＋y－3＝0B．3x＋y－6＝0C．3x－y＋6＝0D．x－3y－2＝0答案B解析设直线l的倾斜角为α，则tanα＝k＝2，则k′＝tan＝＝－3，对比四个选项可知选B.7．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A．－4B．－2C．0D．2答案B解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B.8．已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为()A.B.C．2D．2答案A解析表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.9．已知直线l过点M(3,4)，且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0答案D解析易知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.由已知得＝，解得k＝2或k＝－，故直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.10．设A，B是x轴上的两点，点M的横坐标为3，且|MA|＝|MB|，若直线MA的方程为x－y＋1＝0，则直线MB的方程是()A．x＋y－7＝0B．x－y＋7＝0C．x－2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0答案A解析解法一：由|MA|＝|MB|知，点M在A，B的垂直平分线上．由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为x－y＋1＝0，得M(3,4)．由题意，知直线MA，MB关于直线x＝3对称，故直线MA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线MB上，∴直线MB的方程为x＋y－7＝0.选A.解法二：由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为x－y＋1＝0，得M(3,4)，代入四个选项可知只有3＋4－7＝0满足题意，选A.11．已知点A(3,1)，在直线y＝x和y＝0上分别找一点M和N，使△AMN的周长最短，则最短周长为()A．4B．2C．2D．2答案B解析设点A关于直线y＝x的对称点为B(x1，y1)，依题意可得解得即B(1,3)，同样可得点A关于y＝0的对称点C(3，－1)，如图所示，则|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|，当且仅当B，M，N，C共线时，△AMN的周长最短，即|BC|＝＝2.选B.12．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为________．答案x－3y＝0解析两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅱ]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C.D．2答案A解析圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为＝1，解得a＝－.故选A.14．[2015·山东高考]一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－答案D解析如图，作出点P(－2，－3)关于y轴的对称点P0(2，－3)．由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点P0.故设反射光线为y＝k(x－2)－3，即kx－y－...
