第85讲充要条件的判断方法【知识要点】一、充分条件、必要条件和充要条件的概念已知命题是条件，命题是结论1、充分条件：若，则是充分条件.所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了.如：是的充分条件.2、必要条件：若，则是必要条件.所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件.如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶.但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数.3、充要条件：若，且，则是充要条件.二、判定充要条件的步骤首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、集合法和转化法来判断.如：命题是命题成立的必要条件，则命题是条件，命题是结论.又如：命题成立的充分条件是命题，则命题是条件，命题是结论.三、判定充要条件常用的方法1.定义法；2.集合法；3.转化法.【方法讲评】方法一定义法使用情景命题的结论与范围无关.解题步骤首先分清条件和结论，然后利用充要条件的定义从充分性和必要性两个方面探究.【例1】“”是“函数在区间上为增函数”的条件.当时，在区间上显然为增函数，即命题为真，所以函数在区间上为增函数，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分条件.【点评】(1)充要条件的判断一定要从充分性和必要性两个方面来研究考虑.(2)命题真假的判断往往需要结合其他知识和概念进行逻辑推理，特别是要推断某个命题是真命题时，逻辑推理的过程必须是详细且严密的，但要推断某个命题是假命题时，可以通过举一个反例来说明，不必要进行严格论证.本题中说明它的必要性时，也可以举一个反例，如,就可以说明函数在区间上为增函数.【反馈检测1】是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件方法二集合法使用情景命题的结论与范围有关.解题步骤首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：（1）若,则是的充分条件，若，则是的充分非必要条件；（2）若,则是的必要条件，若，则是的必要非充分条件；（3）若且，即时，则是的充要条件.【例2】“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【点评】题目条件中的两个命题在判断相互推出关系时，比较抽象，不利于掌握，转化成集合包含关系的判断后，问题变得具体了，很容易判断.【反馈检测2】的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．方法三转化法使用情景命题的结论中有否定的概念或不宜用前面的方法判断.解题步骤首先分清条件和结论，然后判断它的逆否命题的充要性.【例3】若，，则是的___________条件.【解析】由于原命题和它的逆否命题的真假性是等价的，所以可以转化为考虑它的逆否命题的真假性.考虑逆否命题：，显然有，但是不能推出，所以是的必要非充分条件，即是的必要但不充分条件.【点评】(1)由于原命题中有“≠”和“或”等概念，所以判断起来，学生不是很好判断，但是转化成它的逆否命题后，就好判断多了.(2)策略的选择对于数学来说，是很重要的，所以学生要积累这些好的方法，提高学习效率.【反馈检测3】“”是“或”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第85讲：充要条件的判断方法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】解不等式得，由于是必要不充分条件，由得到，但由不能得到，故选.【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】考查其逆否命题：“”可以推出“”，但反之不能，所以逆否命题为充分不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，故选.
