【创新方案】2017届高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数第三节数学归纳法课后作业理一、选择题1．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋2．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得()A．n＝6时该命题不成立B．n＝6时该命题成立C．n＝4时该命题不成立D．n＝4时该命题成立3．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．104．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－25．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.二、填空题6．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)，第一步要证的不等式是________________．7．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．8．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上的项为______________________________________．三、解答题9．求证：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N*)．10．用数学归纳法证明：1＋＋＋…＋<2－(n∈N*，n≥2)．1．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2n1C.D．n2＋n＋12．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A.B.C.D.3．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是____________．4．已知函数f(x)＝x3－x，数列{an}满足条件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)，试比较＋＋＋…＋与1的大小，并说明理由．答案一、选择题1．解析：选D由f(n)可知，共有n2－n＋1项，且n＝2时，f(2)＝＋＋.2．解析：选C因为当n＝k(k∈N*)时命题成立，则当n＝k＋1时，命题也成立．现已知n＝5时，命题不成立，故n＝4时命题也不成立．3．解析：选B左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.4．解析：选C边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．5．解析：选B当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)；当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)，则左边应增乘的式子是＝2(2k＋1)．二、填空题6．解析：当n＝2时，左边为1＋＋＝1＋＋，右边为2.故应填1＋＋<2.答案：1＋＋<27．解析：n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k＋1时成立．答案：2k＋18．解析：当n＝k时左端为1＋2＋3＋…＋k＋(k＋1)＋(k＋2)＋…＋k2，则当n＝k＋1时，左端为1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故增加的项为(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2三、解答题9．证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝＝，左边＝右边，等式成立．(2)假设n＝k(k∈N*)时等式成立，即1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，2则当n＝k＋1时，＋＝＋＝＋＋…＋＋.即当n＝k＋1时，等式也成立．综合(1)，(2)可知，对一切n∈N*，等式成立．10．证明：(1)当n＝2时，1＋＝<2－＝，命题成立．(2)假设n＝k(k≥2，且k∈N*)时命题成立，即1＋＋＋…＋<2－.当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋<2－＋<2－＋＝2－＋－＝2－，命题也成立．综合(1)，(2)知原不等式在n∈N*，n≥2时均成立．1．解析：选C1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．2．解析：选C由a1＝，Sn＝n(2n－1)an求得a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.猜...
