高考数学二轮复习 中档大题规范练3 概率与统计 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

(三)概率与统计1．(2017·湛江二模)某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分．现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2；(结果精确到小数点后一位)(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率．解(1)依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164,165,172,178,185,186，∴他们的总分为1050，平均分为175.∴s2＝[(－11)2＋(－10)2＋(－3)2＋32＋102＋112]≈76.7.(2)样本中180分以上的考生有男生2人，记为A，B，女生4人，记为a，b，c，d，从中任选2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，符合条件的有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，故所求概率P＝.2．(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.3．大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i789101112销售单价xi(元)99.51010.5118销售量yi(件)111086514(1)根据7至11月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润＝销售收入－成本)参考公式：线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝，参考数据：∑xiyi＝392，∑x＝502.5.解(1)因为＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，所以b＝＝－3.2，则a＝8－(－3.2)×10＝40，于是y关于x的线性回归方程为y＝－3.2x＋40.(2)当x＝8时，y＝－3.2×8＋40＝14.4，则|y－y|＝14.4－14＝0.4<0.5，所以可以认为所得到的线性回归方程是理想的．(3)令销售利润为W，则W＝(x－2.5)(－3.2x＋40)＝－3.2x2＋48x－100(2.5