第5课时三角函数的图像1．(2018·江苏无锡模拟)函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是()答案A解析令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B、D项．由f(－)＝0，f()＝0，排除C项．故选A.2．(2018·西安九校联考)将f(x)＝cosx图像上所有的点向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图像，则g()＝()A.B．－C.D．－答案C解析由题意得g(x)＝cos(x－)，故g()＝cos(－)＝sin＝.3．(2015·山东)要得到函数y＝sin(4x－)的图像，只需将函数y＝sin4x的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案B解析y＝sin(4x－)＝sin4(x－)，故要将函数y＝sin4x的图像向右平移个单位．故选B.4．(2017·课标全国Ⅰ，理)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析本题考查三角函数图像的变换、诱导公式．C1：y＝cosx可化为y＝sin(x＋)，所以C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，得函数y＝sin(2x＋)的图像，再将得到的曲线向左平移个单位长度得y＝sin[2(x＋)＋]，即y＝sin(2x＋)的图像，故选D.5．(2016·北京，理)将函数y＝sin(2x－)图像上的点P(，t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y＝sin2x的图像上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案A解析因为点P(，t)在函数y＝sin(2x－)的图像上，所以t＝sin(2×－)＝sin＝.又P′(－s，)在函数y＝sin2x的图像上，所以＝sin2(－s)，则2(－s)＝2kπ＋或2(－s)＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.6．(2017·河北石家庄模拟)若ω>0，函数y＝cos(ωx＋)的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为()A.B.C．3D．4答案C1解析由题意知＝k·(k∈N*)，所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω的最小值为3.故选C.7．设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D.答案B解析f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝＝2.8．(2013·湖北)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.答案B解析y＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)的图像向左平移m个单位后，得到y＝2sin(x＋m＋)的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin(m＋)＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故选B.9．(2017·天津)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝答案A解析由f()＝2，得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，①由f()＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)，②由①②得ω＝－＋(k′－2k)，又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝，又|φ|<π，将ω＝代入①得φ＝.选项A符合．10．(2018·河南百校联考)已知将函数f(x)＝tan(ωx＋)(2<ω<10)的图像向右平移个单位长度后与f(x)的图像重合，则ω＝()A．9B．6C．4D．8答案B解析函数f(x)＝tan(ωx＋)(2<ω<10)的图像向右平移个单位长度得函数y＝tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx－＋)的图像，所以－＝kπ，k∈Z，解得ω＝－6k，k∈Z.因为2<ω<10，所以k＝－1时，ω＝6.故选B.11．(2018·河南名校联考)已知函数f(x)＝4sin(ωx＋)(ω>0)在平面直角坐标系中的部分图像如图所示，若∠ABC＝90°，则ω＝()A.B.C.D.答案B解析由三角函数图像的对称性知P为AC的中点，又∠ABC＝90°，故|PA|＝|PB|＝|PC|＝，则|AC|＝T.由勾股定理，得T2＝(8)2＋()2，解得T＝16，所以ω＝＝.12．(2018·江苏南京模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)，若f(0)＝－f()且...
