高考数学 高频考点揭秘与仿真测试 专题37 数列 等差数列2 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题37数列等差数列2【考点讲解】一、具本目标：等差数列（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数的关系.二、知识概述：一）等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：；.说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.4.等差数列的前和的求和公式：.5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．二）方法规律：1．等差数列的四种判断方法(1)定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；(2)等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列;(3)通项公式：(为常数,)⇔是等差数列;(4)前项和公式：(为常数,)⇔是等差数列;(5)是等差数列⇔是等差数列.【答案】2.等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10＝．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10＝6．由等差数列的性质可得a1+a10＝a4+a7，进而可得答案．【答案】123.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.【解析】由题意得：，所以，即所以.【答案】4.等差数列中，已知，，，则．【解析】由得，于是，又∴。【答案】205．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2﹣8x+5＝0的两根，那么S9＝（）A．8B．36C．45D．72【分析】由a4，a6是方程x2﹣8x+5＝0的两根，得a4+a6＝8，从而由此能求出结果．【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn，a4，a6是方程x2﹣8x+5＝0的两根，所以a4+a6＝8，所以．【答案】B．6．等差数列{an}中，已知a7＞0，a2+a10＜0，则{an}的前n项和Sn的最小值为（）A．S4B．S5C．S6D．S7【分析】由等差数列通项公式推导出a7＞0，a6＜0，由此能求出{an}的前n项和Sn的最小值．【解析】因为等差数列{an}中，已知a7＞0，a2+a10＜0，所以a2+a10＝2a6＜0，即a6＜0，所以{an}的前n项和Sn的最小值为S6．【答案】C7.等差数列和的前n项和分别为和，且，则等于（）A．B．C．D．【解析】由==，选D.【答案】D8．已知等差数列{an}前n项和为，则下列一定成立的是（）A．a＝0B．a≠0C．c≠0D．c＝0【分析】由等差数列{an}前n项和为，求出前三项，由等差数列{an}中，2a2＝a1+a3，能求出结果．【答案】D9.已知等差数列的前n项和为Sn，若m>1，且，则m等于（）A．38B．20C．10D．9【解析】因为，所以有，由知，所以.，，所以有，选C.【答案】C10．首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（）①若S10＝0，则S2+S8＝0；②若S4＝S12，则使Sn＞0的最大的n为15；③若S15＞0，S16＜0，则{Sn}中S8最大；④若S7＜S8，则S8＜S9．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，由等差数列的性质分析4个式子，综合即可得答案．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力【答案】B11.已知一个数列的前项和为，并且。（1）证明数列为等差数列（2）并求出当为何值时，数列有最大或最小值，并求出此值【解析】证明：（1）由得，，当两式相减整理得：当时，所以再由：得=两式相减得：所以原数列为首项为-3，公差为6的等差数列.（3）将当时，有最小值是-312.为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【解析】（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为所以数列的前项和为【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.