第1课时诱导公式二、三、四课后篇巩固探究1.已知sin,则角θ的终边在()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限解析由已知得-sinθ=,所以sinθ=-,故角θ的终边在第三或第四象限.答案D2.sin-cos-tan的值为()A.-2B.0C.D.1解析原式=-sin-cos-tan=-sin-cos-tan=-+cos+tan=-+1=1.答案D3.若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为()A.B.±C.-D.±解析∵cos(π-α)=-cosα=-,∴cosα=.∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cosα=.答案A4.已知tan(π-α)=,则=()A.B.-C.D.-解析由已知得-tanα=,所以tanα=-.于是==-.答案B5.记cos(-80°)=k,则tan100°等于()A.B.-C.D.-解析∵cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=,∴tan100°=-tan80°=-.故选B.答案B6.若角7π-α的终边与单位圆的交点坐标是,则cos(α-2018π)=()A.±B.±C.D.-解析依题意,sin(7π-α)=,即sinα=,于是cosα=±,故cos(α-2018π)=cosα=±.答案A7.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=()A.B.C.0D.-解析反复利用f(x+π)=f(x)+sinx,将f进行转化,再利用诱导公式求值.f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin-=.答案A8.已知tan=5,则tan=.解析tan=tan=-tan=-5.答案-59.已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=.解析sin(135°-α)=sin[180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=.答案10.设tan(5π+α)=m,则=.解析∵tan(5π+α)=tanα=m,∴原式=.答案11.在△ABC中,给出下列四个式子:①sin(A+B)+sinC;②cos(A+B)+cosC;③sin(2A+2B)+sin2C;④cos(2A+2B)+cos2C.其中为定值的有.(填序号)解析∵A+B+C=π,∴sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC;cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=0;sin(2A+2B)+sin2C=sin(2π-2C)+sin2C=0;cos(2A+2B)+cos2C=cos(2π-2C)+cos2C=2cos2C.所以②③的值为定值.答案②③12.导学号68254016已知<α<,cos=m(m≠0),则tan=.解析由<α<,可得α+.因为cos=m<0,所以sin,所以tan.所以tan=tan=-tan=-.答案-13.已知sin(3π+α)=.求:.解∵sin(3π+α)=,∴sinα=-.原式==-sinα=.14.导学号68254017(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求的值;(2)已知sin(4π+α)=sinβ,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.解(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,所以sinα=-.由sin2α+cos2α=1,得cosα=±=±.当cosα=时,tanα=-;当cosα=-时,tanα=.所以原式==tanα=±.(2)因为sin(4π+α)=sinβ,所以sinα=sinβ.①因为cos(6π+α)=cos(2π+β),所以cosα=cosβ.②①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,所以cos2α=,即cosα=±.又0<α<π,所以α=或α=.又0<β<π,当α=时,由②得β=;当α=时,由②得β=.所以α=,β=或α=,β=.
