第三节三角函数的图象与性质限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是()A．y＝sin2xB．y＝2|cosx|C．y＝cosD．y＝tan(－x)解析：选D.A选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.2．(2018·银川二模)函数y＝－2cos2＋1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的非奇非偶函数解析：选A.因为y＝－2cos2＋1＝－＋1＝sin2x.y＝sin2x是最小正周期为π的奇函数．故选A.3．(2018·北京东城质检)若函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则|φ|的最小值为()A.B．C.D．解析：选A.由题意得3cos＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.取k＝0，得|φ|的最小值为.4．(2018·兰州模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a
0，m>0，若函数f(x)＝msincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是()A.B．C.D．[1，＋∞)解析：选B.f(x)＝msincos＝msinωx，若函数在区间上单调递增，则＝≥＋＝，即ω∈.7．(2018·江南十校联考)已知函数f(x)＝cos－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝；③函数f(x)图象的一个对称中心为；④函数f(x)的递增区间为，k∈Z.则正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.由已知得，f(x)＝cos－cos2x＝cos2xcos－sin2xsin－cos2x＝－sin，不是奇函数，故①错误；当x＝时f＝－sin＝1，故②正确；当x＝时f＝－sinπ＝0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．综上，正确的结论个数为3.8．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析： f(x)≤f对任意x∈R恒成立，∴f为f(x)的最大值，∴f＝cos＝1，∴ω－＝2kπ，解得ω＝8k＋，k∈Z，又 ω>0，∴当k＝0时，ω的最小值为.答案：9．(2018·广东茂名二模)已知ω＞0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________．解析：由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，其中|y2－y1|＝－(－)＝2，|x2－x1|为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2sin的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)2＝＋(2)2，ω＝.答案：10．(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)由sin＝，cos＝－，得f＝－－2××，所以f＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．B级能力提升练11．(2018·厦门质检)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为()A.B．2C.D．解析：选D.因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤·，即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝.12．(2018·湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的...
