充要条件中常见题型例析一、单个判断问题关键是考察给定的两个条件中，看哪个能推出哪一个．例1①；②或；③；④且．是“若，则”的充分条件，但不是必要条件．解析：由题意知“充分条件，但不是必要条件”是指：选项已知，但已知选项．据此考察四个选项：①同号；②或；③，但；④且，但且．故填③，④．二、多重判断问题关键是将所有充分（必要）条件用“”表示，画出它们的关系网络图，再找要求的两个条件之间的互推关系．例2已知都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的条件．解析：由题意画出关系网络图，如右图：是的必要条件．三、条件证明问题例3求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是．解析：关键是要弄清条件和结论之间的关系，分两步证明，即证充分性（由条件推出结论）和必要性（由结论推出条件）．先证充分性（也可写为：证“”），即，。，或．故关于的方程有一个根为1．再证必要性（也可写为：证“”）是方程的根，，即．综合以上证明得，关于的方程有一个根为1的充要条件是．四、条件求解问题求充要条件问题一般有两种处理方法，一是将题意等价转化，化简求得：二是先由题意求出条件，再证明充分性．用心爱心专心1例4设为的三边，求方程与有公共根的充要条件．解析：先由题意求出条件：设是两方程的公共根，显然，则，①②①＋②，得，代入①，得，即．以上求条件的过程事实上就是必要性的证明过程．再证明充分性：，方程可化为，它的解为，．同理方程可化为，它的解为，．，方程与有公共根．综上所述得，方程与有公共根的充要条件是．用心爱心专心2
