第六章数列6.1数列的概念与简单表示法教师用书理新人教版1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．【知识拓展】1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(×)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(√)(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(×)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(×)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(√)1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案B解析由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是()A.B.C.D.答案B3．(教材改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于()A.B.C.D.答案D解析a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.4．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是________．答案30解析an＝－n2＋11n＝－(n－)2＋， n∈N*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.答案解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝题型一由数列的前几项求数列的通项公式例1(1)(2016·太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________.答案(1)C(2)解析(1)观察数列1,3,6,10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝.∴an＝.(2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝.思维升华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，….解(1)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)数列变为，，，…，故an＝.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的绝对值的分子分别比分母小3.因此把第1项变为－，原数列化为－，，－，，…，故an＝(－1)n.题型二由an与Sn的关系求通项公式例2(1)(2017·南昌月考)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________.答案(－2)n－1解析由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，两式相减，整理得an＝－2an－1，又当n＝1时，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，故an＝(－2)n－1.(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.解①a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn...
