高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类计数原理与分步计数原理一、填空题1.三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲．则不同的传递方式共有________种．答案：2解析：(列举法)传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲．2.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人．要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为________．答案：9解析：若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3，所以由分类计数原理知不同的安排种数为9.3.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是________．答案：81解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种).4.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有________种．答案：625解析：获得冠军的可能情况有5×5×5×5＝625(种)．5.4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有________种．答案：24解析：分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C种不同选法；第二步给第3位同学选课程，有2种选法；第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法．故共有C×2×2＝24(种)．6.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种．ABCD答案：96解析：可分三步：第一步，填A，B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得不同的填法总数为6×4×4＝96(种)．7.现有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成________种不同的旗语信号．答案：39解析：悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号；悬挂两面旗共可以组成3×3＝9(种)旗语信号；悬挂三面旗共可以组成3×3×3＝27(种)旗语信号．由分类计数原理知，共有3＋9＋27＝39(种)旗语信号．8.将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，则4号盒子中至少有一个球的放法有________种．答案：37解析：根据题意，将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，有4×4×4＝64(种)放法，而4号盒子中没有球，即3个小球放在1，2，3号的盒子内，有3×3×3＝27(种)放法．所以4号盒子中至少有一个球的放法有64－27＝37(种)．9.从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数，可得________个不同的二次函数．答案：180解析：由分步计算原理，可得6×6×5＝180(个)不同的二次函数．10.为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为________．(用数字作答)答案：24解析：若参加乐器培训的是女生，则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有3×2×2＝12(种)方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有2×3×2＝12(种)方案，所以共有24种推荐方案．11.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为________．1答案：96解析：按区域1与3是否同色分类．(1)区域1与3同色：先涂区域1与3，有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)，有A种方法．∴区域1与3涂同色，共有4A＝24(种)方法．(2)区域1与3不同色：第一步，涂区域1与3，有A种方法，第二步，涂区域2有2种方法，第三步，涂区域4只有1种方法，第四步，涂区域5有...