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高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课时训练-人教版高三全册数学试题_第1页
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第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类计数原理与分步计数原理一、填空题1.三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过3次传递后,毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有________种.答案:2解析:(列举法)传递方式有甲→乙→丙→甲;甲→丙→乙→甲.2.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级2人.要求甲必须在高一年级,乙和丙均不在高三年级,则不同的安排种数为________.答案:9解析:若甲、乙在高一年级,则丙一定在高二年级,此时不同的安排种数为3;若甲、丙在高一年级,则乙一定在高二年级,此时不同的安排种数为3;若甲在高一年级,乙、丙在高二年级,此时不同的安排种数为3,所以由分类计数原理知不同的安排种数为9.3.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是________.答案:81解析:每个同学都有3种选择,所以不同选法共有34=81(种).4.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),获得冠军的可能性有________种.答案:625解析:获得冠军的可能情况有5×5×5×5=625(种).5.4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有________种.答案:24解析:分三步,第一步先从4位同学中选2人选修课程甲,共有C种不同选法;第二步给第3位同学选课程,有2种选法;第三步给第4位同学选课程,也有2种不同选法.故共有C×2×2=24(种).6.如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有________种.ABCD答案:96解析:可分三步:第一步,填A,B方格的数字,填入A方格的数字大于B方格的数字有6种方式(若方格A填入2,则方格B只能填入1;若方格A填入3,则方格B只能填入1或2;若方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4种不同的填法;第三步,填方格D的数字,有4种不同的填法.由分步计数原理得不同的填法总数为6×4×4=96(种).7.现有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面,每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列,共可以组成________种不同的旗语信号.答案:39解析:悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号;悬挂两面旗共可以组成3×3=9(种)旗语信号;悬挂三面旗共可以组成3×3×3=27(种)旗语信号.由分类计数原理知,共有3+9+27=39(种)旗语信号.8.将3个不同的小球放入编号分别为1,2,3,4的盒子内,则4号盒子中至少有一个球的放法有________种.答案:37解析:根据题意,将3个不同的小球放入编号分别为1,2,3,4的盒子内,有4×4×4=64(种)放法,而4号盒子中没有球,即3个小球放在1,2,3号的盒子内,有3×3×3=27(种)放法.所以4号盒子中至少有一个球的放法有64-27=37(种).9.从0,1,2,3,4,5,6七个数字中,任意取出三个不同的数字,作为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数,可得________个不同的二次函数.答案:180解析:由分步计算原理,可得6×6×5=180(个)不同的二次函数.10.为举办校园文化节,某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的种数为________.(用数字作答)答案:24解析:若参加乐器培训的是女生,则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训,共有3×2×2=12(种)方案;若参加乐器培训的是男生,则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训,共有2×3×2=12(种)方案,所以共有24种推荐方案.11.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数为________.1答案:96解析:按区域1与3是否同色分类.(1)区域1与3同色:先涂区域1与3,有4种方法,再涂区域2,4,5(还有3种颜色),有A种方法.∴区域1与3涂同色,共有4A=24(种)方法.(2)区域1与3不同色:第一步,涂区域1与3,有A种方法,第二步,涂区域2有2种方法,第三步,涂区域4只有1种方法,第四步,涂区域5有...

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