高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程课时作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三节圆的方程课时作业A组——基础对点练1．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是()A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆B．以(1,2)为圆心，为半径的圆C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆解析：由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11，故圆心为(－1,2)，半径为.答案：D2．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为()A．x2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.答案：A3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋y2＝5C．x2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋y2＝5解析：因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案：B4．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为________．解析：如图所示，圆心M(3，－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.答案：45．(2018·唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________．解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝16．已知圆C经过点(0,1)，且圆心为C(1,2)．(1)写出圆C的标准方程；(2)过点P(2，－1)作圆C的切线，求该切线的方程及切线长．解析：(1)由题意知，圆C的半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，则＝，1所以k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求切线的方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.由圆的性质易得所求切线长为＝＝2.7．(2018·南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．解析：(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由，解得，所以圆的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为(，－)，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.B组——能力提升练1．已知圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，则ab的最大值是()A.B．C.D．解析：由圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，可得圆心(2a，－b)在直线x－y－1＝0上，故有2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1≥2，解得ab≤，故ab的最大值为，故选B.答案：B2．(2018·绵阳诊断)圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为()A．x2＋(y－1)2＝1B．x2＋(y－)2＝3C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y＋)2＝3解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60°，结合图形(图略)可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，选A.答案：A3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝.又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：D4．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝42C．x2＋y2...