高中数学 第四章 函数应用 课时作业20 函数与方程（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

第四章函数应用课时作业20函数与方程时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．函数f(x)＝x3－4x的零点为(C)A．(0,0)，(2,0)B．(－2,0)，(0,0)，(2,0)C．－2,0,2D．0,2解析：令f(x)＝0，得x(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C.2．函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的区间为(A)A．(1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(－2，－1)解析：由题意，知f(－2)＝19，f(－1)＝9，f(0)＝5，f(1)＝1，f(2)＝－9，因为f(1)f(2)＝－9<0，所以f(x)的零点在区间(1,2)上，故选A.3．下列函数在区间[1,2]上一定有零点的是(D)A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6解析：对于A:f(1)＝4，f(2)＝9，f(1)·f(2)>0，无法判断f(x)在[1,2]上是否有零点；对于B:f(1)＝－9，f(2)＝－7，f(1)·f(2)>0，同选项A一样，无法判断；对于C:f(1)＝3，f(2)＝ln2，f(1)·f(2)>0，同选项A、B一样，无法判断；对于D:f(1)＝e－3，f(2)＝e2，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在[1,2]上有零点．4．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(B)A．0B．1C．2D．3解析：在同一坐标系中分别作出函数y1＝x3与y2＝2－2x的图像如下图．由图像可知选B.5．已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1(a≠0)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(A)A．a>－9且a≠0B．a>－9C．a<－9D．a>0或a<0解析：由题意可知f(x)＝0有两个根，∴，∴a>－9且a≠0.6．已知函数f(x)＝2ax＋4，若在区间[－2,1]上存在零点x0，则实数a的取值范围是(A)A．(－∞，－2]∪[1，＋∞)B．[－1,2]C．[－1,4]D．[－2,1]解析：由题设条件知f(－2)·f(1)≤0，∴(－4a＋4)(2a＋4)≤0，即(－a＋1)(a＋2)≤0，∴a≤－2或a≥1.7．函数f(x)是[－1,1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(C)A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根解析： f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－)·f()<0，∴f(x)＝0在[－，]上有唯一实根，∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根．8．已知a是函数f(x)＝3x－logx的零点，若00C．f(x0)＝0D．f(x0)的符号不确定解析：因为f(x)＝3x－logx＝3x＋log3x，所以f(x)在(0，＋∞)上是递增的．又因为00，所以2x＝1⇒x＝0，即函数y＝4x＋3·2x－4的零点是0.(2)设g(x)＝x2－|x|＋3，则g(x)＝画出其图像如图：f(x)有4个零点，即方程g(x)＋a＝0有4个实根，即y＝g(x)与y＝－a有4个交点，由图知<－a<3，解得－30，∴f(0)·f(1)<0，∴函数f(x)在区间(0,1)内有且只有一个零点，即方程3x＝在(0,1)内必有一个实数解．——能力提升类——14．已知函数f(x)＝若方程f(x)＝2有两个解，则实数a的取值范围是(C)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－∞，5)D．(－∞，5]解析：画出分段函数的图像(略)，可知x≥1时，f(x)＝2必有一解，为x＝e，所以只需x<1时，f(x)＝2有一...