阶段质量检测（三）三角恒等变换(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则cos的值是()A.B．－C.D．－解析：选A由题意，sinα＝，所以cos＝coscosα＋sinsinα＝.2．函数f(x)＝sinx－cos的值域为()A．[－2,2]B.C．[－1,1]D.解析：选Bf(x)＝sinx－＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin， x∈R，∴x－∈R，∴f(x)∈.3．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则()A．c
1)的两根为tanα，tanβ，且α，β∈，则tan的值为()A．－2B.C.D.或－2解析：选A根据题意得tanα＋tanβ＝－4a，tanα·tanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝＝＝.又 a>1，∴tanα＋tanβ<0，tanαtanβ>0，∴tanα<0，tanβ<0.又 α，β∈，∴α，β∈，∴－<<0，∴tan<0，由tan(α＋β)＝得2tan2＋3tan－2＝0，∴tan＝－2.8．已知0<β<α<，点P(1,4)为角α的终边上一点，且sinαsin＋cosαcos＝，则角β＝()A.B.C.D.解析：选D P(1,4)，∴|OP|＝7，∴sinα＝，cosα＝.又sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sin(α－β)＝. 0<β<α<，∴0<α－β<，∴cos(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝. 0<β<，∴β＝.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．若tan＝3＋2，则＝________.解析：由tan＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.答案：10.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝－4.答案：－411．式子“cos()(1＋tan10°)＝1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为________．解析：设cosα·(1＋tan10°)＝1，则cosα＝＝＝＝＝cos40°.又α为锐角，故α＝40°.答案：40°12．已知f(x)＝sinx－cosx，则f的最小正周期为________；若f(x)＝，则cos＝________.解析： f(x)＝sinx－cosx＝2sin，∴f＝2sin，∴最小正周期T＝4π.由f(x)＝，得sin＝，则cos＝－cos＝－cos＝－＝－＝－.答案：4π－13．已知＝－(0＜α＜π)，则sinα＋cosα＝________，cos2α＝________.解析：由＝－，得cos2α＝(sinα－cosα)，且sinα－cosα≠0，则cosα＋sinα＝－，∴sin2α＝－＜0. 0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴cosα－sinα＝－＝－.∴cos2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝.答案：－14．若sinα＋2cosα＝－(0＜α＜π)，则tanα＝________；cos＝________.解析：由sinα＋2cosα＝－(0＜α＜π)可知，α为钝角，又sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝，cosα＝－，所以tanα＝－.sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝cos2α－sin2α＝－，所以cos＝cos2αcos－sin2αsin＝.答案：－15．函数f(x)＝sinx＋cosx的单调增区间为________，已知sinα＝，且α∈，则f＝________.解析：f(x)＝sinx＋cosx＝sin，当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以f(x)的递增区间是，k∈Z.因为sinα＝，α∈，所以cosα＝，所以f＝sin＝sin＝sinα＋cosα＝×＋×＝.答案：，k∈Z三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本...
